From Wikipedia, the free encyclopedia
SageMath (претходно Sage ili SAGE, систем за алгебарско и геометријско експериментисање[1]) је математички софтвер са функцијама које покривају многе аспекте математике, укључујући алгебре, комбинаторике, нумеричке математике, теорије бројева, и инфинитезимални рачун.
Прво издање | 2005. |
---|---|
Репозиторијум | |
Написан у | Пајтон, Cython |
Оперативни систем | Cross-platform |
Тип | Рачунарски алгебарски систем |
Лиценца | GPL |
Веб-сајт |
Прва верзија SageMath је пуштен на слободу 24. фебруара 2005. године као слободан и софтвер отвореног кода под условима ГНУ-ове опште јавне лиценце, са почетним циљевима стварања "отвореног кода са алтернативом за Magma, Maple, Mathematica, and MATLAB".[2] Зачетник и вођа пројекта SageMath, William Stein, је математичар на Универзитету у Вашингтону.
SageMath "користи Python-као синтаксу,"[3] подржава процедуралне, функционалне и објектно оријентисане конструкте.
Карактеристике SageMath укључују:[4]
Вилијам Стајн реализован приликом дизајнирања Sage када је било много отворених кодова математиких софтверски пакета већ написаних на различитим језицима, односно C, C++, Common Lisp, Фортран и Пајтон.
Уместо топлу воду, Sage (што је углавном написан у Python и Cython) интегрише многе специјализоване математике софтверске пакете у заједничком интерфејсу, за који корисник треба да зна само пајтон. Међутим, Sage садржи стотине хиљада јединствених линија кода додајући нове функције и стварајући интерфејс између његових компоненти.[9]
SageMath користи и студенте и професионалце за развој. Развој SageMath је подржан од стране оба волонтерска рада и донација.[10]
Само главна издања су наведена у наставку. SageMath практикује "ослобађање рано, ослобађање често" концепт, са издањима на сваких неколико недеља или месеци. Све у свему, било је више од 300 издања, иако је њихова учесталост је смањена.[11]
Version | Release Date | Description |
---|---|---|
0.1 | Јануар 2005 | |
0.2–0.4 | Март до Јула 2005 | Cremona's база података, мултивариате полиноми, велики коначних поља и још много тога документација |
0.5–0.7 | Август до Септембра 2005 | Векторски простори, прстење, модуларни симболи, и прозори коришћења |
0.8 | Октобар 2005 | Пуна дистрибуција GAP, Singular |
0.9 | Новембар 2005 | Maxima и clisp додати |
1.0 | Фебруар 2006 | |
2.0 | Јануар 2007 | |
3.0 | Април 2008 | Интеракција Р интерфејса |
4.0 | Мај 2009 | Solaris 10 подршка, 64bit OSX подршка |
5.0 | Мај 2012[12] | OSX Lion подршка |
6.0 | Децембар 2013 | SageMath развој преселио у Git[13] |
Оба бинарна и изворна кода су доступна за SageMath са странице за скидање. Ако је SageMath изграђен од изворног кода, многи од укључених библиотека, као што су ATLAS, FLINT, и NTL ће бити подешен и оптимизован за тај рачунар, узимајући у обзир број процесора, величине својих скровишта, да ли постоји хардверска подршка за ССЕ инструкције, итд
Cython може повећати брзину SageMath програма, као претварање Python кода у C.[19]
SageMath је слободан софтвер, дистрибуира под условима ГНУ-ове опште јавне лиценце. SageMath је доступан на много начина:
Иако је Microsoft спонзор верзије Sage за Windows оперативни систем,[21] од 2012. није било никаквих планова за матерњи порт, а корисници Windows-а тренутно морају да користе технологију виртуелизације као што ВиртуалБок за покретање Sage.[22] Као Sage 5.9, углавном успешно гради на Cygwin.[23]
Linux дистрибуције и којима SageMath је доступан у пакету су Mandriva, Fedora, и Arch Linux. Такође је доступан као наменски Ubuntu PPA.[24] [25] Међутим, SageMath може да се инсталира на било коју Linux дистрибуцију.
Gentoo prefix такође пружа Sage на другим оперативним системима.
Филозофија SageMath је коришћење постојећих библиотека отворених кодова где год они постоје. Стога, користи многе библиотеке из других пројеката.
Алгебра | GAP, Maxima, Singular |
Алгебарска геометрија | Singular |
Аритметика произвољне прецизности | MPIR, MPFR, MPFI, NTL, mpmath |
Аритметичка геометрија | PARI/GP, NTL, mwrank, ecm |
Рачунање | Maxima, SymPy, GiNaC |
Комбинаторика | Symmetrica, Sage-Combinat |
Линеарна алгебра | ATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL |
Теорија графова | NetworkX |
Теорија група | GAP |
Нумеричко рачунање | GSL, SciPy, NumPy, ATLAS |
Теорија бројева | PARI/GP, FLINT, NTL |
Статистичко рачунарство | R, SciPy |
Љуска командне линије | IPython |
База података | ZODB, SQLite |
Графички интерфејс | SageMath Notebook, jsMath |
Графика | matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol |
Интерактивни програмски језик | Python |
Умрежавање | Twisted |
Диференцијална геометрија и Тензорски Рачун | Sage Manifolds[27] |
x, a, b, c = var('x, a, b, c')
# Имајте на уму да IPython такође подржава бржи начин да се то уради, позивом
# ово је еквивалентно изразима који почињу са зарезом:
# ,var x a b c
log(sqrt(a)).simplify_log() # враћа 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # враћа log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # враћа sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # враћа -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # враћа (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5
limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # враћа 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # враћа 1
diff(acos(x), x) # враћа -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # враћа e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # враћа [x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a,
# x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a]
f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # враћа [x == 3*I*sqrt(3) - 3,
# x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6]
t = var('t') # дефинише променљиву t
x = function('x', t) # дефинише x да буде функција променљиве
de = (diff(x, t) + x == 1)
desolve(de, [x, t]) # враћа (c + e^t)*e^(-t)
A = matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 1, 1]])
y = vector([0, -4, -1])
A.solve_right(y) # враћа (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # враћа [5, 0, -1]
B = matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
B.inverse() # враћа
[ 0 1/2 -1/2]
[-1/4 -1/4 1]
[ 1/2 0 -1/2]
# исте матрице, али током дуплог круга (не рационалним бројевима, као горе)
sage: B = matrix(RDF, 1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1)
sage: B.inverse()
[-5.55111512313e-17 0.5 -0.5]
[ -0.25 -0.25 1.0]
[ 0.5 0.0 -0.5]
# Позив NumPy за Moore-Penrose псеудо-инверзије,
# јер SageMath не подржава то.
import numpy
C = matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C)) # враћа
[0.1 0.2]
[0.1 0.2]
prime_pi(1000000) # враћа 78498, број простих бројева мање од једног милиона
E = EllipticCurve('389a') # изградити елиптичне криве од Cremona етикете
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # враћа (24187731458439253/244328192262001 :
# 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)
sage: E2 = EllipticCurve(CC, [0,0,-2,1,1])
sage: E2
Elliptic Curve defined by y^2 + (-2.00000000000000)*y =
x^3 + 1.00000000000000*x + 1.00000000000000 over
Complex Field with 53 bits of precision
sage: E2.j_invariant()
61.7142857142857
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.