![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Topologist%2527s_sine_curve.svg/langsr-640px-Topologist%2527s_sine_curve.svg.png&w=640&q=50)
Opšta topologija
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, opšta topologija je grana topologije koja se bavi osnovnim definicijama i konstrukcijama teorije skupova koje se koriste u topologiji. Ono je osnova za većinu drugih grana topologije, uključujući diferencijalnu topologiju,[1][2] geometrijsku topologiju[3] i algebarsku topologiju.[4][5][6] Drugi naziv za opštu topologiju je topologija skupa tačaka.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Topologist%27s_sine_curve.svg/320px-Topologist%27s_sine_curve.svg.png)
Fundamentalni koncepti u opštoj topologiji su kontinuitet, kompaktnost, i povezanost:
- Neprekidne funkcije, intuitivno, prenese obližnje tačke do obližnjih tačaka
- Kompaktni skupovi su oni koji mogu da budu pokriveni sa konačno mnogo skupova proizvoljno male veličine.
- Povezani skupvi su skupovi koji se ne mogu podeliti u dva dela koja su daleko jedan od drugog.
Reči 'obližnji', 'proizvoljno mali', i 'daleko razdvojeni' se mogu učiniti preciznim koristeći koncept otvorenih skupova. Ako se promeni definicija 'otvorenog skupa', menja se ono što su neprekidne funkcije, kompaktni skupovi, i povezani skupovi. Svaki izbor definicije za 'otvoreni skup' se naziva topologija. Skup sa topologijom se naziva topološki prostor.
Metrički prostori su važna klasa topoloških prostora gde realna, nenegativna rastojanja, koja se takoše nazivaju metrici, mogu da budu definisana na parovima tačaka u skupu. Postojanje metrika pojednostavljuje mnoge dokaze, a mnogi najčešćih topoloških prostora su metrički prostori.