![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/01-Mittlere_Proportionale.gif/640px-01-Mittlere_Proportionale.gif&w=640&q=50)
Mesatarja gjeometrike
From Wikipedia, the free encyclopedia
Në matematikë, mesatarja gjeometrike është një mesatare që tregon një prirje qendrore të një bashkësie të fundme numrash realë duke përdorur shumëzimin e tyre (në krahasim me mesataren aritmetike që përdor shumën e tyre). Mesatarja gjeometrike përcaktohet si rrënja me indeks <i>n</i> e shumëzimit të n numrave, dmth, për një grup numrash , mesatarja gjeometrike përcaktohet si
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/01-Mittlere_Proportionale.gif/640px-01-Mittlere_Proportionale.gif)
ose, në mënyrë të njëvlershme, si mesatarja aritmetike në shkallë logaritmike :
Më së shpeshti numrat kufizohen në të qënit jo-negativë, për të shmangur ndërlikimet që lidhen me numrat negativë, të cilët nuk kanë rrënjë reale, dhe shpesh ato kufizohen në të qënit pozitiv, për të mundësuar përdorimin e logaritmeve.
Për shembull, mesatarja gjeometrike e dy numrave, le të themi 2 dhe 8, është vetëm rrënja katrore e shumëzimit të tyre, domethënë, . Si shembull tjetër, mesatarja gjeometrike e tre numrave 4, 1 dhe 1/32 është rrënja kubike e shumëzimit të tyre (1/8), e cila është 1/2, domethënë,
.
Mesatarja gjeometrike mund të kuptohet në termat e gjeometrisë . Mesatarja gjeometrike e dy numrave, dhe
, është gjatësia e njërës anë të një katrori sipërfaqja e të cilit është e barabartë me sipërfaqen e një drejtkëndëshi me brinjë të gjatësisë
dhe
. Në mënyrë të ngjashme, mesatarja gjeometrike e tre numrave,
,
, dhe
, është gjatësia e një skaji të një kubi, vëllimi i të cilit është i njëjtë me atë të një kuboidi me brinjë, gjatësia e të cilave është e barabartë me tre numrat e dhënë.