From Wikipedia, the free encyclopedia
Në matematikë, funksioni integral logaritmik ose logaritmi integral li( x ) është një funksion i veçantë . Është i rëndësishëm dhe u përket shumë problemeve të fizikës dhe ka rëndësi në teorinë e numrave . Në veçanti, sipas teoremës së numrave të thjeshtë, është një përafrim shumë i mirë me funksionin e numërimit të numrave të thjeshtë , i cili përcaktohet si sasia e numrave të thjeshtë më pak ose i barabartë me një vlerë të caktuar. .
Integrali logaritmik ka një paraqitje në trajtë integrali për të gjithë numrat realë pozitivë x ≠ 1 të dhënë nga integrali i caktuar
Këtu, paraqet logaritmin natyror . Funksioni ka një pol për dhe integrali për interpretohet si një vlerë kryesore Koshi ,
Integrali logaritmik i mënjanuar ose integrali logaritmik Eulerian përkufizohet si
Si i tillë, përfaqësimi integral ka përparësinë e shmangies së polit në fushën e integrimit.
Funksioni li( x ) lidhet me integralin eksponencial Ei( x ) nëpërmjet ekuacionit
i cili vlen për x > 0. Ky identitet ofron një paraqitje serike të li( x ) të dhënë si:
ku γ ≈ 0,57721 56649 01532 . . . OEIS : A001620 është konstantja e Euler-Maskeronit . Një seri konvergjente më e shpejtë nga Ramanujani është
Integrali logaritmik është i rëndësishëm në teorinë e numrave, duke u paraqitur në vlerësimet e sasisë së numrave të thjeshtë më të vegjël se një vlerë e dhënë. Për shembull, teorema e numrave të thjeshtë thotë se:
ku tregon numrin e numrave të thjeshtë më të vegjël ose të barabartë me .
Duke supozuar hipotezën e Riemann-it, marrim një lidhje dhe më të fortë: [1]
Për vlera të vogla të -it, por ndryshesa kthen shenjë një numër i pafundëm herësh me rritjen e -it, dhe hera e parë që ndodh është diku midis 10 19 dhe 1.4×10 316 .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.