![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Tangent_to_a_curve.svg/langsq-640px-Tangent_to_a_curve.svg.png&w=640&q=50)
Derivati
From Wikipedia, the free encyclopedia
Derivati i një funksioni me ndryshore reale mat ndjeshmërinë e një sasie për të ndryshuar (një vlerë funksioni ose ndryshorja e varur), që përcaktohet nga një tjetër sasi (ndryshorja e pavarur). Derivatet janë një mjet themelor në analizën matematike. Për shembull, derivati i një pozicioni të një objekti që lëviz, në lidhje me kohën, është shpejtësia e atij objekti: kjo mat se sa shpejt ndryshon pozicioni i objektit me kalimin e kohës.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Tangent_to_a_curve.svg/320px-Tangent_to_a_curve.svg.png)
Derivati i një funksioni me një ndryshore të vetme në një pikë të caktuar, kur ekziston, është pjerrësia e tangentes ndaj grafikut të funksionit në atë pikë. Tangentja është përafrimi më i mirë linear i funskionit pranë asaj pike të dhënë. Për këtë arsye, derivati shpesh përshkruhet si "shkalla e ndryshimit të çastit", raporti i ndryshimit të çastit në ndryshoren e varur me ndryshimin e çastit në ndryshoren e pavarur.
Derivatet mund të përgjithësohen edhe për funksionet me disa ndryshore reale. Në këtë përgjithësim, derivati interpretohet si një transformim linear grafiku i të cilit është përafrimi më i mirë linear me grafikun e funksionit origjinal. Matrica jakobiane është matrica që përfaqëson këtë transformim linear në lidhje me bazën e dhënë nga zgjedhja e ndryshoreve të pavarura dhe të varura. Mund të llogaritet në kushtet e derivateve të pjesshme në lidhje me ndryshoret e pavarura. Për një funksion me vlera reale me disa ndryshore, matrica jakobiane reduktohet në vektorin gradient.
Procesi i gjetjes së derivatit quhet diferencim. Procesi i anasjelltë quhet antidiferencim. Teorema themelore e analizës matematike thotë se antidiferencimi është i njëjtë me integrimin. Diferencimi dhe integrimi përbëjnë dy veprime themelore në analizën me funksione me një ndryshore.[1]