Linearna funkcija

Línearna fúnkcija je realna funkcija oblike f(x) = kx + n. Graf te funkcije v ravninskem kartezičnem koordinatnem sistemu je premica.

Grafi treh linearnih funkcij. Modra in rdeča imata enak k, zelena in rdeča pa enak n.

Opozorilo: linearna funkcija v splošnem ni isto kot linearna transformacija. Linearna funkcija sodi v skupino afinih transformacij in jo zato včasih imenujemo tudi afina funkcija. Linearna funkcija je hkrati tudi linearna transformacija, če in samo če je n = 0.

Fizikalni zgled za linearno funkcijo je pot pri premem enakomernem gibanju v odvisnosti od časa.

Značilnosti linearne funkcije

Graf linearne funkcije je vedno premica.

Število n = f(0) določa točko, kjer graf seka ordinatno os, zato se imenuje odsek na ordinatni osi. S to točko po navadi tudi začnemo risati graf, zato se n imenuje tudi začetna vrednost.

Število k določa smer premice, zato se imenuje smerni koeficient ali smerni količnik.

• Če je k pozitiven, je linearna funkcija naraščajoča..
• Če je k negativen, je linearna funkcija padajoča.
• Če je k = 0, je linearna funkcija konstantna - graf je v tem primeru vzporeden abscisni osi.

Smerni količnik premice, ki poteka skozi dve dani točki A(x₁,y₁) in B(x₂,y₂) lahko izračunamo po formuli:

${\displaystyle k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\!\,.}$

Nato iz formule ${\displaystyle y=k*x+n}$ izpeljemo formulo za izračun n: ${\displaystyle n=y_{1}-k*x_{1}}$oziroma ${\displaystyle n=y_{2}-k*x_{2}}$

Pogoj vzporednosti

Grafa linearnih funkcij sta vzporedni premici, če velja:

${\displaystyle k_{1}=k_{2}\!\,.}$

Pogoj pravokotnosti

Grafa linearnih funkcij sta pravokotni premici, če velja:

${\displaystyle k_{1}=-{\frac {1}{k_{2}}}\!\,.}$

Kot med premicama

Ostri kot med premicama s smernima koeficientoma k₁ in k₂ lahko izračunamo po formuli:

${\displaystyle \tan \varphi ={\Big |}{\frac {k_{1}-k_{2}}{1+k_{1}k_{2}}}{\Big |}\!\,.}$

Glej tudi

• polinom