Monotonost

Monotónost je v matematiki značilnost, da funkcija (lahko tudi zaporedje ali aritmetična operacija) povsod narašča ali pa povsod pada. Takšna funkcija je monotóna fúnkcija.

Naraščajoča funkcija. Na levi in desni je strogo naraščajoča, v sredini pa ne narašča.

Padajoča funkcija. Na levi in desni je strogo padajoča, v sredini pa ne pada.

Nemonotona funkcija

Definicije

Naraščanje

Funkcija je na množici M naraščajoča (oz. rastoča), če ima pri večjem podatku tudi večjo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

${\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in M:\quad x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\leqslant f(x_{2})\!\,.}$

Funkcija je strogo naraščajoča (strogo rastoča), če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

${\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in M:\quad x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})\!\,.}$

Padanje

Funkcija je na množici M padajoča, če ima pri večjem podatku manjšo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

${\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in M:\quad x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\geqslant f(x_{2})\!\,.}$

Funkcija je strogo padajoča, če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

${\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in M:\quad x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})\!\,.}$

Če je funkcija strogo naraščajoča ali strogo padajoča, je strógo monotóna fúnkcija.

Izbira množice M

Množico M v zgornjih definicijah lahko izberemo na različne načine. V matematiki najpogosteje uporabljamo naslednej tri pristope:

• globalno naraščanje oz. padanje - za množico M izberemo celotno definicijsko območje funkcije.
• naraščanje oz. padanje v okolici dane točke - za množico M izberemo okolico točke, ki nas zanima.
• naraščanje oziroma padanje na danem intervalu. Funkcija f(x) je absolutno monotona na danem intervalu (a, b), če so vsi njeni odvodi nenegativni v vseh točkah intervala.