Monotónost je v matematiki značilnost, da funkcija (lahko tudi zaporedje ali aritmetična operacija) povsod narašča ali pa povsod pada. Takšna funkcija je monotóna fúnkcija.

Thumb
Naraščajoča funkcija. Na levi in desni je strogo naraščajoča, v sredini pa ne narašča.
Thumb
Padajoča funkcija. Na levi in desni je strogo padajoča, v sredini pa ne pada.
Thumb
Nemonotona funkcija

Definicije

Naraščanje

Funkcija je na množici M naraščajoča (oz. rastoča), če ima pri večjem podatku tudi večjo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

Funkcija je strogo naraščajoča (strogo rastoča), če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

Padanje

Funkcija je na množici M padajoča, če ima pri večjem podatku manjšo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

Funkcija je strogo padajoča, če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

Če je funkcija strogo naraščajoča ali strogo padajoča, je strógo monotóna fúnkcija.

Izbira množice M

Množico M v zgornjih definicijah lahko izberemo na različne načine. V matematiki najpogosteje uporabljamo naslednej tri pristope:

  • globalno naraščanje oz. padanje - za množico M izberemo celotno definicijsko območje funkcije.
  • naraščanje oz. padanje v okolici dane točke - za množico M izberemo okolico točke, ki nas zanima.
  • naraščanje oziroma padanje na danem intervalu. Funkcija f(x) je absolutno monotona na danem intervalu (a, b), če so vsi njeni odvodi nenegativni v vseh točkah intervala.

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.