![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/GoldenSpiralLogarithmic_color_in.gif/640px-GoldenSpiralLogarithmic_color_in.gif&w=640&q=50)
Zlata spirala
From Wikipedia, the free encyclopedia
Zlata spirala je ravninska krivulja, ki se jo v polarnem koordinatnem sistemu (r, θ) opiše z enačbo:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/GoldenSpiralLogarithmic_color_in.gif/320px-GoldenSpiralLogarithmic_color_in.gif)
kjer sta število zlatega reza (zlato razmerje) in
Ludolfovo število.
Konstrukcijo zlate spirale se približno izvede v zlatem pravokotniku s pomočjo četrtinskih lokov včrtanih krožnic v posamezna polja zlatega pravokotnika. Razdelitev zlatega pravokotnika na takšna polja prikazuje Slika 1:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/thumb/0/0e/Spirala1.png/640px-Spirala1.png)
Včrtavanje četrtinskih lokov krožnic znotraj zlatoreznih polj kaže Slika 2:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/thumb/d/d8/Spirala2.png/640px-Spirala2.png)
Polmeri lokov predstavljajo padajoče geometrijsko zaporedje s količnikom, enakim obratni vrednosti zlatega razmerja
oblike
Zlata spirala spada v družino logaritemskih spiral (predlog za ime logaritemska spirala je podal francoski matematik Pierre Varignon (1645–1722)). Pomembna značilnost logaritemskih spiral je, da kot, ki ga tangenta na spiralo v poljubni točki oklepa z radijvektorjem, ostaja konstanten. Tako se lahko logaritemske spirale imenuje tudi enakokotne spirale (Slika 3).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/thumb/d/dd/Spirala4.png/320px-Spirala4.png)
Poleg Enačbe 1 je za zlato spiralo izpeljanih še več enačb, med njimi je zelo uporabna Sharpova:
kjer je:
Točka, ki predstavlja začetek zlate spirale (bolje rečeno njeno stekališče), ima koordinati:
kjer je e poljubno izbrana enota za višino zlati spirali očrtanega zlatega pravokotnika.
Poleg omenjene konstrukcije zlate spirale znotraj zlatega pravokotnika so znane še druge, alternativne konstrukcije zlate spirale, denimo v zlatem trikotniku, zlatem petkotniku in podobne. Obstaja še konstrukcija velike zlate spirale s pomočjo tričetrtinskih krožnih lokov na zlatem pravokotniku. To prikazuje Slika 5.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/5/50/Spirala5.png)