![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/langsl-640px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png&w=640&q=50)
Geometrijsko zaporedje
From Wikipedia, the free encyclopedia
Geometríjsko zaporédje (tudi geométrično zaporédje) je v matematiki zaporedje števil, v katerem je neničelno število - količnik dveh zaporednih členov vedno enak - konstanten. Ta količnik se po navadi označi s črko k (količnik) ali mednarodno q (kvocient).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/250px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png)
Rekurzivni obrazec geometrijskega zaporedja je torej enak:
Splošni obrazec za n-ti člen pa je:
Zgled geometrijskega zaporedja s količnikom 2 in s prvim členom 3 so števila: 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Splošni obrazec tega zaporedja je enak an = 3 · 2n − 1.
Po navadi se privzame, da je n naravno število, tj. da se geometrijsko zaporedje začne s prvim členom . Če se začne z n = 0, se lahko obrazec za n-ti člen zapiše tudi v preprostejši obliki:
Tako se zapiše zaporedje:
kjer je količnik,
pa konstantni skalirni faktor, enak vrednosti prvega člena zaporedja. Če je npr.
, gre za preprost zgled geometrijskega zaporedja s splošnim členom:
in zapisom: