Schleglov diagram

Schleglov diagram (tudi Schleglov graf) je v geometriji projekcija politopa iz ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}\,}$ v ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d-1}\,}$ preko točke za eno izmed njegovih facet.

Obarvani zgledi v odvisnosti od števila stranskih ploskev. Rumeni so trikotniki, rdeči kvadrati in zeleni petkotniki.

Projekcija teserakta v trirazsežni prostor kot Schlegelov diagram. Vidnih je 8 kubičnih celic, ena je v središču, po ena na vsaki od šestih zunanjih zunanjih stranskih ploskev in ena po ena pod vsako od šestih zunanjih stranskih ploskev, zadnja pa predstavlja prostor zunaj meja kocke.

Entiteta, ki nastane, je politopska poddelitev facet v ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d-1}\,}$, kar je enakovredno prvotnemu politopu.

Diagram se imenuje po nemškem matematiku Victorju Schleglu (1843 -1905), ki je leta 1886 vpeljal ta način prikazovanja politopov. V treh in štirih razsežnostih je Schlegelov diagram projekcija poliedra v ravninsko obliko in projekcija polihorona v trirazsežni prostor. Kot takšen Schlegelov diagram predstavlja ponazoritev štirirazsežnih politopov.

Konstrukcija

Diagram se konstruira s pomočjo perspektivne projekcije kot, da bi gledali iz točke zunaj politopa nad središčem facete. Vsa oglišča in robovi politopa se projicirajo na hiperravnino te facete. Kadar je politop konveksen, se bo točka blizu facete preslikala na zunanjo faceto ter vse druge facete na faceto znotraj.

Zgledi

dodekaeder	dodekapleks
12 petkotnih stranskih ploskev v ravnini	120 dodekaederskih celic v trirazsežnem prostoru

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Schlegel Graph«. MathWorld.
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Skeleton«. MathWorld.
• Štirirazsežno tiskanje štirirazsežnih modelov projekcij (angleško)
• Schlegelovi diagrami (angleško)
• Schlegelovi diagrami poliedrov (angleško)
• Lekcije o poliedrih Arhivirano 2012-08-29 na Wayback Machine. (angleško)