Politop

Politóp je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstaja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa se imenuje polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.

Kadar se obravnava n-razsežno posplošitev, se rabi izraz n-politop.

Izraz politop je skoval matematik Reinhold Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.

Elementi

razsežnost elementa	ime elementa (v n-politopu)
− 1	ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji)
0	oglišče
1	rob
2	stranska ploskev
3	celica
4	hipercelica
${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \vdots }$
j	j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n
${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \vdots }$
n − 3	vrh – stranska ploskev (n−3)
n − 2	greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2)
n − 1	faceta – stranska ploskev (n−1)
n	telo – stranska ploskev n

Posebni primeri politopov

Regularni politopi

Glavni članek: regularni politop.

Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.

Konveksni politopi

Glavni članek: konveksni politop.

Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.

Abstraktni politopi

Glavni članek: abstraktni politop.

Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.

Zvezdasti politopi

Glavni članek: zvezdasti politop.

Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.

Sebi dualni politopi

V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.

V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.

V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak ${\displaystyle {3^{n}\!\,}}$ sam sebi dualen.

Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak ${\displaystyle {3,4,3}\!\,}$, sebi dualna.

Glej tudi

• seznam regularnih politopov
• konveksni politop
• regularni politop
• uniformni politop
• abstraktni politop
• simpleks
• hiperkocka
• hiperoktaeder
• 2-politop ali mnogokotnik
• 3-politop ali polieder
• 4-politop ali polihoron
• 5-politop
• ….
• 10-politop
• Schläflijev simbol
• monostatični politop

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Polytope«. MathWorld.
• Politopi različnih razsežnosti (angleško)
• Politop Arhivirano 2008-10-11 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)