Petstrana rotunda

Petstrana rotunda je eno izmed Johnsonovih teles (J₆). Lahko se jo obravnava tudi kot polovico ikozidodekaedra.

Petstrana rotunda
Vrsta	Johnsonovo telo J5-J6-J7
Vrsta stranskih ploskev	10 trikotnikov 1+5 petkotnikov 1 desetkotnik
Stranske ploskve	17
Robovi	35
Oglišča	20
Dualni polieder	-
Konfiguracija oglišča	2.5(3.4.3.5) 10(3.5.10)
Simetrijska grupa	C5v
Vrtilna grupa	C5, [5]+, (55)
Značilnosti	konveksna
mreža telesa

V letu 1966 je Norman Johnson (rojen 1930) imenoval in opisal 92 teles, ki se sedaj imenujejo Johnsonova telesa.

Prostornina in površina ter polmer očrtane sfere in višina

Naslednji izrazi za prostornino V in površino P ter očrtane sfere R in njene višine H so uporabni za vse stranske ploskve, ki so pravilne in imajo dolžino roba 1: ^[1]

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6,91776...a^{3}\!\,,}$

${\displaystyle P=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\approx 22,3472...a^{2}\!\,,}$

${\displaystyle R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1,61803...a\!\,,}$

${\displaystyle H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1,37638...a\!\,.}$

Dualni polieder

Dualno telo petstrane rotunde ima 20 stranskih ploskev: 5 trikotnikov, 5 rombov in 5 deltoidov.

dualno telo petstrane rotunde	mreža dualnega telesa

Sklici

1. Stephen Wolfram, "Pentagonal Rotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Johnson Solid«. MathWorld.
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Pentagonal Rotunda«. MathWorld.
• Petstrana rotunda na Polyhedra.org Arhivirano 2013-02-03 na Wayback Machine. (angleško)
• Petstrana rotunda v Concise Encyclopedia of Mathematics^{[mrtva povezava]} (angleško)
• Petstrana rotunda na Bulatov.org (angleško)