![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Log.svg/langsl-640px-Log.svg.png&w=640&q=50)
Naravni logaritem
From Wikipedia, the free encyclopedia
Narávni logarítem je logaritem z osnovo e, ki je iracionalna in transcendentna konstanta. Desetiška vrednost te konstante je:
- 2,7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240...[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Log.svg/320px-Log.svg.png)
Naravni logaritem se označuje z ln x ali z oklepajema ln(x), loge x. Včasih tudi, če je osnova e sama po sebi razumljiva, kot log x [2].
Naravni logaritem števila je potenca s katero je treba potencirati število e, da se dobi x. Naravni logaritem vrednosti e je enak 1 (ln e = 1), ker je e1 = e. Naravni logaritem od 1 je 0 (ln 1 = 0).
Naravni logaritem se lahko definira za katerokoli pozitivno realno število .
Funkcija naravnega logaritma, če se jo obravnava kot funkcijo realne spremenljivke, je inverzna funkcija eksponentne funkcije, kar se zapiše na naslednji način
ali:
Podobno kot za vse logaritme, tudi za naravne logaritme velja:
s tem pa se lahko preslika množenje v seštevanje. To pomeni, da je logaritemska funkcija izomorfizem iz grupe realnih pozitivnih števil pod množenjem v grupo realnih števil pod množenjem. To se lahko prikaže s funkcijo:
- :\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} \!\,.}
Logaritmi se lahko definiraco za poljubno pozitivno osnovo razen 1 in ne samo za e. Vendar se logaritmi z drugimi osnovami od naravnega logaritma razlikujejo le za konstantni množitelj in so po navadi definirani z njim. Dvojiški logaritem je na primer naravni logaritem deljen z ln 2, naravnim logaritmom števila 2:
ki ima desetiško vrednost:
- 0,6931471805599453094172321214581765680755001343602552541206800094933...[3]
Logaritmi so uporabni pri reševanju enačb pri katerih je neznanka v eksponentu kakšne druge količine. S pomočjo logaritmov se lahko na primer reši razpolovni čas, razpadna konstanta ali neznani čas v problemih eksponentnega razpada. Pomembni so v mnogih vejah matematike in znanosti, rabijo v financah pri reševanju problemov, ki vključujejo obrestne obresti.