Katenoid
From Wikipedia, the free encyclopedia
Katenoid (iz latinske besede catena, kar pomeni veriga) je trirazsežna ploskev, ki se nastane z vrtenjem verižnice okrog osi z.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Catenoid.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Helicatenoid.gif/250px-Helicatenoid.gif)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Bulle_cat%C3%A9no%C3%AFde.png/640px-Bulle_cat%C3%A9no%C3%AFde.png)
Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev. Odkril jo je leta 1741 švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 – 1783).[1] Da je katenoid minimalna ploskev, je leta 1776 dokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier. Znani sta samo dve minimalni ploskvi: to sta ravnina in katenoid. Katenoid je tudi edina minimalna ploskev, ki nastane z vrtenjem neke krivulje.
Katenoid se lahko definira z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami:
kjer je:
realni parameter
realni parameter
neničelna realna konstanta
hiperbolični kosinus
trigonometrična funkcija kosinus
trigonometrična funkcija sinus
V cilindričnih koordinatah je to:
kjer je:
neničelna realna konstanta
Katenoid nastane tudi iz helikoida brez raztegovanja (glej animacijo na desni).