Katenoid
From Wikipedia, the free encyclopedia
Katenoid (iz latinske besede catena, kar pomeni veriga) je trirazsežna ploskev, ki se nastane z vrtenjem verižnice okrog osi z.
Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev. Odkril jo je leta 1741 švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 – 1783).[1] Da je katenoid minimalna ploskev, je leta 1776 dokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier. Znani sta samo dve minimalni ploskvi: to sta ravnina in katenoid. Katenoid je tudi edina minimalna ploskev, ki nastane z vrtenjem neke krivulje.
Katenoid se lahko definira z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami:
kjer je:
- realni parameter
- realni parameter
- neničelna realna konstanta
- hiperbolični kosinus
- trigonometrična funkcija kosinus
- trigonometrična funkcija sinus
V cilindričnih koordinatah je to:
kjer je:
- neničelna realna konstanta
Katenoid nastane tudi iz helikoida brez raztegovanja (glej animacijo na desni).