Trigonométrične (trigonometríjske) ali kótne fúnkcije so pomembne matematičnefunkcije. Ime kotne funkcije izhaja iz dejstva, da so rezultati odvisni od kota. Starejše ime za te funkcije je kotomerne ali goniometrične (grško starogrškoγωνία: lonía – kot) funkcije. Kotne funkcije so pomembne pri proučevanju trikotnikov in pri modeliranju periodičnih pojavov. Na njih sloni trigonometrija. Lahko jih določimo kot razmerja dveh stranic pravokotnega trikotnika, ki oklepata kot, ali še bolj splošno kot razmerja koordinattočk na enotskem trigonometričnem krogu, oziroma kot neskončne vrste.
Grafi trigonometričnih funkcij sinus, kosinus in tangens
Obstaja šest osnovnih trigonometričnih funkcij: sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans in kosekans. Sekans in kosekans se v novejšem času opuščata.
Sinus (sin) je v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu nasprotno kateto in hipotenuzo.
Kosinus (cos) je v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu priležno kateto in hipotenuzo.
Tangens (tg ali tan) je v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu nasprotno kateto in kotu priležno kateto.
Kotangens (ctg ali cot) je v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu priležno kateto in kotu nasprotno kateto.
Sekans (sec) je v pravokotnem trikotniku razmerje med hipotenuzo in kotu priležno kateto. Velja: .
Kosekans (csc) je v pravokotnem trikotniku razmerje med hipotenuzo in kotu nasprotno kateto. Velja: .
Trigonometrične funkcije v enotskem krogu
Z enotskim krogom (OA = 1) lahko funkcije opredelimo kot:
sin α = BC - ordinata točke, kjer gibljivi krak kota α seka enotsko krožnico
cos α = OB - abscisa točke, kjer gibljivi krak kota α seka enotsko krožnico
tg α = AD - ordinata točke, kjer nosilka gibljivega kraka kota α seka tangento na enotsko krožnico pri x = 1
ctg α = EF - abscisa točke, kjer nosilka gibljivega kraka kota α seka tangento na enotsko krožnico pri y = 1
Ker trigonometrične funkcije niso bijektivne, so krožne funkcije le delno inverzi (inverzi le na določenem območju). V spodnji tabeli so navedeni ustrezni intervali (glavne vrednosti).
Več informacij Krožna funkcija, Glavne vrednosti ...
Trigonometrična funkcija
Krožna funkcija
Glavne vrednosti
x = sin y
y = arc sin x
-π/2 ≤y≤π/2
x = cos y
y = arc cos x
0 ≤y≤π
x = tg y
y = arc tg x
-π/2 ≤y≤π/2
x = ctg y
y = arc ctg x
0 ≤y≤π
x = sec y
y = arc sec x
0 ≤y≤π
x = csc y
y = arc csc x
-π/2 ≤y≤π/2
Zapri
Trigonometrične funkcije lahko za majhne vrednosti argumenta razvijemo v Taylorjevo vrsto (opomba: argument x mora biti v radianih):