Štvorcové číslo je také číslo
, ktoré sa dá vyjadriť ako druhá mocnina nejakého celého čísla
, čiže ak platí
. Príkladom štvorcového čísla je číslo 16, keďže
a 4 je celé číslo. Naopak 15 nie je štvorcové šíslo, keďže toto číslo podobnú reprezentáciu nepripúšťa. Prvých 23 štvorcových čísel tvorí postupnosť
- 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484...
Vo všeobecnosti,
-tý člen tejto postupnosti je číslo
(pre
).[1]
- Keďže celé čísla môžu byť i záporné, každé štvorcové číslo okrem 0 možno vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi, a to ako druhú mocninu
alebo ako druhú mocninu
. To znamená, že štvorec (druhá mocnina) čísla a čísla k nemu opačného je rovnaký. Pre 0 platí, že
, takže existuje len jedna reprezentácia (
).
- Pre štvorcové čísla platí rovnosť
.
- Asymptotická hustota nenulových štvorcov je 0.
Štvorcové čísla (postupnosť A000290 v OEIS) pod 602 sú:
- 02 = 0
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 112 = 121
- 122 = 144
- 132 = 169
- 142 = 196
- 152 = 225
- 162 = 256
- 172 = 289
- 182 = 324
- 192 = 361
- 202 = 400
- 212 = 441
- 222 = 484
- 232 = 529
- 242 = 576
- 252 = 625
- 262 = 676
- 272 = 729
- 282 = 784
- 292 = 841
- 302 = 900
- 312 = 961
- 322 = 1024
- 332 = 1089
- 342 = 1156
- 352 = 1225
- 362 = 1296
- 372 = 1369
- 382 = 1444
- 392 = 1521
- 402 = 1600
- 412 = 1681
- 422 = 1764
- 432 = 1849
- 442 = 1936
- 452 = 2025
- 462 = 2116
- 472 = 2209
- 482 = 2304
- 492 = 2401
- 502 = 2500
- 512 = 2601
- 522 = 2704
- 532 = 2809
- 542 = 2916
- 552 = 3025
- 562 = 3136
- 572 = 3249
- 582 = 3364
- 592 = 3481