From Wikipedia, the free encyclopedia
Asymptotická hustota je jedno spomedzi mnohých čísel udávajúcich, ako husto sú prvky danej podmnožiny prirodzených čísel rozprestrené v samotných prirodzených číslach. Presne je asymptotická hustota množiny prirodzených čísel definovaná vzťahom
kde je počet všetkých prvkov množiny , ktoré sú menšie než prirodzené číslo . Ak limita v tomto definujúcom vzťahu existuje, hovoríme, že množina má asymptotickú hustotu. Nie všetky podmnožiny množiny prirodzených čísel majú asymptotickú hustotu.
Horná asymptotická hustota podmnožiny prirodzených čísel je číslo
zatiaľ čo jej dolná asymptotická hustota je
Na rozdiel od asymptotickej hustoty, horná a dolná asymptotická hustota existuje pre každú podmnožinu prirodzených čísel. Je zrejmé, že množina má asymptotickú hustotu vtedy a len vtedy ak sa jej horná a dolná asymptotická hustota rovnajú.
Špeciálne, ak aj majú hustotu, tak dostaneme . Teda asymptotická hustota je konečne aditívna.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.