Gottfried Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz; Lajpcig, 1. jul 1646 — Hanover, 14. novembar 1716), bio je nemački filozof, matematičar, pronalazač, pravnik, istoričar, diplomata i politički savetnik. Dao je značajan doprinos u optici i mehanici. Smatra se poslednjim čovekom enciklopedijskog znanja zapadne civilizacije.

Gotfrid Vilhelm Lajbnic
Filozofija 17. veka
Zapadna filozofija
Biografske informacije
Rođenje	1. jul 1646 Lajpcig
Smrt	14. 11. 1716. (dob: 70) Hanover
Filozofija
Škola/Tradicija	Racionalizam
Glavni interesi	metafizika, epistemologija, nauka, matematika
Znamenite ideje
kalkulus, urođeno saznanje, optimizam, monada
Inspiracija
Od Platon, Aristotel, Dekart, Kristijan Hajgens
Na Kristijan Vulf, Imanuel Kant, Bertran Rasel, Abraham Robinson

Stekao je obrazovanje iz prava i filozofije, radio je kao sekretar u dvema najpoznatijim plemićkim porodicama u Nemačkoj (od kojih je jedna tokom njegovog službovanja postala engleska kraljevska porodica). Zauzima podjednako značajno mesto kako u istoriji filozofije tako i u istoriji matematike. Ustanovio je infinitezimalni račun (kalkulus, matematička analiza) nezavisno od Njutna, kao i binarni sistem koji predstavlja osnovu moderne računarske tehnologije. U filozofiji ostaće najpoznatiji po optimizmu, npr. njegov zaključak da je Bog stvorio najbolji svet od svih mogućih svetova.

Lajbnic je dao veliki doprinos u fizici (optici i mehanici) i tehnologiji, kao i, što će se kasnije utvrditi, biologiji, medicini, geologiji, teoriji verovatnoće, psihologiji, informatici. Pisao je na latinskom, francuskom i nemačkom i to o politici, pravu, etici, teologiji, istoriji i filologiji. Iako je mnogo pisao, malo toga je objavljeno.

Život

Sin luteranskog profesora moralne filozofije Fridriha, Lajbnic ja preko biblioteke svoga oca razvio interesovanje za širok krug predmeta.

Sa 12 godina je naučio latinski bez ičije pomoći. Sa samo 14 godina je upisao univerzitet u Lajpcigu, a potom je učio u Jeni i Altdorfu, gde je 1666. godine stekao doktorat iz prava sa samo dvadeset godina. Lajbnicov talenat će se višestruko ispoljiti kako u pravu, religiji, diplomatiji, filozofiji, tako i u matematici.

Rad

Karijeru je započeo kao advokat i diplomata, u početku radeći za izbornog kneza od Majnca godine 1667. i na tom poslu je izvršio kodifikaciju zakonskih propisa grada. Radio je i za vojvode Braunšvajg – Lineburg kao bibliotekar i savetnik (1676 – 1716.). Godine 1700. pomogao je pri osnivanju Berlinske akademije nauka i postao njen prvi predsednik.

Tokom putovanja u Pariz 1673. i 1676. godine, Kristijan Hajgens ga je zainteresovao za tekući rad u matematici i Lajbnic se bavio ovim radom u svojim slobodnim trenucima, da bi ostvario sjajna otkrića kako u infinitezimalnom računu (nezavisno od Njutna), tako i u kombinatoričkoj analizi, diferencijalnom i integralnom računu.

U isto to vreme Lajbnic je bio veoma zauzet uspostavljanjem zakonskih prava legitimnih i mnogih nelegitimnih članova domaćinstva tri izborna kneza kojima je redom služio. Često u pokretu i pomno beležeći svoje misli o mnogim stvarima, on se istovremeno bavio diplomatijom i pravljenjem planova za francusku invaziju na Egipat. Takođe, angažovao se u neuspešnom pokušaju da ujedini katoličku i protestantsku crkvu 1683. Kada je njegov prvi poslodavac, izborni knez oa Hanovera, bio na putu da postane Džordž I od Engleske, Lajbnic je otpušten i ostavljen da piše istoriju porodice Brunsvik.

Tokom svog boravka u Parizu značajno je proširio znanja iz matematike i fizike, susreo se sa vodećim francuskim filozofima toga vremena i proučavao je dela Dekarta i Paskala.

1674. godine je počeo da radi na infinitezimalnom računu, a najraniji podaci o upotrebi ovog računa nalaze se u njegovim beleškama iz 1675. Do 1677. je razradio koherentan sistem infinitezimalnog računa, ali ga nije objavio sve do 1684. godine. Lajbnicova najznačajnija matematička otkrića su objavljena između 1682. i 1692, uglavnom u časopisu Acta Eruditorum, koji su on i Oto Menke osnovali 1682. godine. Ovaj časopis je imao značajnu ulogu u unapređenju Lajbnicove reputacije matematičara i naučnika, što je doprinelo da bude cenjen i u diplomatiji, istoriji, teologiji i filozofiji.

Godine 1711. Džon Kil je pišući za časopis Kraljevskog društva i uz Njutnovu podršku optužio Lajbnica za plagiranje Njutnovog infinitezimalnog računa, što je dovelo do javne rasprave o tome ko je prvi otkrio infinitezimalni račun. Tek su istoričari matematike od 1900. godine pa nadalje istakli značajne razlike između Lajbnicove i Njutnove verzije infinitezimalnog računa i time dokazali da Lajbnic nije plagirao Njutna.

Filozofija

Lajbnic je nastojao da izmiri materijalizam i spiritualizam, ali je ostao spiritualist. Razumu je pridavao odlučnu prednost u odnosu na čula. Najpoznatije mu je učenje o monadama. Lajbnic daje uvid „da jedna supstanca uopšte ne može na prirodan način biti nedelatna“. Po njemu je neko saznanje ili tamno ili jasno, a jasno, opet, ili adekvatno ili neadekvatno, simboličko ili intuitivno; savršeno saznanje je istovremeno adekvatno i intuitivno. Lajbnic je kategorije omeđio na šest: supstancija, kvantitet, kvalitet, relacija, akcija i pasija (trpljenje).

Monade

Prostorno – vremenski svet materijalnih stvari i bića sastoji se iz monada, od kojih ne postoje dve apsolutno iste, ni dva ista trenutka u životu jedne monade (princip identiteta nerazlučivog). Monade su duhovne suštine, a izvor im je u Bogu kao najvišoj monadi. Bog je udesio da unutrašnja aktivnost svake monade bude u harmoniji sa aktivnošću svih ostalih (učenje o prestabiliranoj harmoniji), pa je svet savrešeno jedinstven iako ga čine individualne supstancije. Između monada ne postoje uzročno – posledični odnosi, iako je svako stanje monade uzrok njenom sledećem stanju, a istovremeno posledica prethodnog.

Lajbnic naziva ljudsku dušu duhovnim automatom, jer ona sva svoja stanja razvija iz same sebe. On je pojam duše izrazio s idealističkog stanovišta, a njemu su se pridružili svi drugi noviji idealisti. Prema Lajbnicu se stvarnost sastoji iz jednog beskonačnog broja bestelesnih prostih pojedinačnih supstancija, čija je unutarnja suština snaga predstavljanja. Ali takve suštine su duše, a Lajbnic ih otuda naziva ames ili, na osnovu njihove jedinstvenosti, monade. Otuda kod Lajbnica samo duše čine stvarnost: sve monade je putem temeljnih razlika snage predstavljanja i manjeg i većeg savršenstva koje počiva na njoj tvorac doveo u jednom zauvek uspostavljenu harmoniju (prestabilizovana harmonija); svaka je stvorena s obzirom na drugu. Ako je u jednoj monadi toliko savršenstva koliko u drugima nesavršenosti, onda one sveukupno obrazuju agregat monada, od kojih prva funkcioniše kao centralna monada. Čulna predstava takvog agregata monada shvata takav agregat kao telo. Ljudska duša je posebno jedna takva centralna monada koja putem razmene svojih predstava stoji takođe u uzajamnim odnosima prema svom telu i u sebi uključuje razvoj putem oticanja i priticanja delova. Lajbnicu se priključuje Kristijan Vulf za koga je duša prosta supstanija sa snagom da sebi predstavlja svet (vis repraesentativa universi).

Lajbnic naglašava da dve stvari nikada nisu potpuno jednake i da uvek postoje nesvesna čulna opažanja (percepcije) koja određuju delovanje. Njegov princip identiteta nerazlučivog tvrdi da su ličnost X i ličnost Y identične ako i samo ako dele ista suštinska nerelacijska svojstva. Njegova „Teodiceja“ (1710.) pokušava da pomiri dobrotu o Bogu sa postojanjem zla u svetu, pretpostavljajući da je samo Bog savršen i da je ovaj svet „najbolji od svih mogućih svetova“. Ovaj stav ismejan je u komičnom Volterovom romanu Kandid.

Logika

Lajbnic je izmislio univerzalni jezik za logiku i kao mladić počeo da proučava simboličku logiku. Od njega potiču prvi pokušaji da se logika formuliše kao aksiomatski sistem. Takođe je preduzeo prve pokušaje da logiku obrađuje u okviru formalnih računa. Izraz koji je Lajbnic koristio za simboličku logiku koju je razvio je characteristica universlis, „opšta odlika ili veština označavanja“.

Lajbnic je verovao da se ljudsko razmišljanje, rezonovanje može svesti na račun vrsta, klasa i da takav račun može da razreši mnoga neslaganja, razlike u mišljenjima: „Jedini način da ispravimo naše mišljenje je da ga učinimo opipljivim, stvarnim poput matematičara, tako da kad otkrijemo našu grešku, i kada postoje sporovi, neslaganja među ljudima možemo prosto reći: Hajde da izračunamo (calculemus) bez dalje prepirke i da vidimo ko je u pravu“.

Formalna logika

Lajbnic je najvažniji logičar od vremena Aristotela pa do 1847. godine, kada su Džordž Bul i Augustus De Morgan izdali knjige koje ujedno predstavljaju početak moderne formalne logike. Lajbnic je izneo glavne karakteristike onoga što nazivamo konjunkcija, disjunkcija, negacija, identitet, podskupovi i prazni skupovi.

Osnovni principi Lajbnicove logike, i opravdano cele njegove filozofije mogu se svesti na dva osnovna principa:

1. sve naše ideje su sastavljene od vrlo malog broja prostih ideja koje čine alfabet ljudske misli (ljudskog razmišljanja),
2. kompleksne (složene) ideje nastaju iz ovih prostih ideja jednoobraznom i simetričnom kombinacijom, analogno aritmetičkom množenju.

Lajbnic nije objavio ništa o formalnoj logici za života; većina onoga što je napisano na tu temu postoji u obliku radnih beleški.

Matematika

Iako se matematičko shvatanje funkcije implicitno koristilo u trigonometriji i logaritamskim tablicama, koje su postojale u to vreme, Lajbnic ih je prvi 1692. i 1694. godine primenio eksplicitno kako bi označio neki od više geometrijskih koncepata koji potiču od krive, kao što su apscisa, ordinata, tangenta, tetiva i vertikala. U XVIII veku „funkcija“ je izgubila ovakve geometrijske asocijacije.

Lajbnic je prvi uvideo da se koeficijenti sistema linearne jednakosti mogu predstaviti kao niz, poznatiji kao matrica, koji se može iskoristiti da bi se pronašlo rešenje sistema. Ovaj metod je kasnije nazvan Gausova eliminacija.

Nakon što je postavio svoju konstrukciju infinitezimalnog računa počela je njegova žestoka diskusija s Njutnom o pravu prvenstva. Lajbnic je svoj rad objavio posle Njutna, nakon 1665. godine, ali nezavisno od njega. Notaciju koju danas koristimo u infinitezimalnom računu dugujemo Lajbnicu. Manji deo njegovog rada bio je o beskonačnim nizovima, gde je 1674. godine otkrio relaciju između π i svih drugih nepernih brojeva: π / 4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9... koju je ranije pronašao Gregori.

U matematici Lajbnic je istraživao ideju o univerzalnom matematičko – logičkom jeziku zasnovanom na binarnom sistemu. Suprotno od Lajbnicove ideje, sve mašine za računanje koje su kasnije konstruisane koristile su dekadni sistem za računanje.

1672. godine Lajbnic je izumeo mašinu za računanje koja je bila daleko bolja od Paskalove koja je mogla samo da sabira i oduzima; Lajbnicova je mogla još i da množi, deli i računa kvadratni koren.

Lajbnic je 1697. godine prvi predstavio binarni sistem, onosno brojevni sistem u kojem se uz pomoć samo dve cifre 0 i 1 može prikazati svaki broj (dok se u običnom dekadnom sistemu koristi deset cifara 0 ..... 9). Dekadno 1 se pri tom u binarnom sistemu pojavljuje kao 1 (1x2°), 2 kao 10 (1x2¹ + 0x2°), 3 kao 11 (1x2¹ + + 1x2°), 4 kao 100 (1h2² + 0x2¹ + 0x2°) itd. U modernoj obradi podataka sprovodi se binarni sistem, stoga što se njegove cifre 0 i 1 lako pridružuju električnim stanjima UKLjUČENO i ISKLjUČENO, a time se svaki broj može predstaviti nekim nizom takvih stanja. Pojam diferencijal uveo je Lajbnic za označavanje lokalne (tačkaste) linearne aproksimacije: pri obrazovanju diferencijalnog količnika dy:dx = f(x); izrazi dy i dx označavaju se kao diferencijali.

Infinitezimalni račun

Lajbnic je zaslužan, zajedno sa Isakom Njutnom, za otkriće infinitezimalnog računa. Prema Lajbnicovim beleškama do presudnog otkrića došlo je 11. novembra 1675. godine kada je po prvi put primenio integralni račun kako bi pronašao domen funkcije y = x. Lajbnic je uveo neke notacije koje su se zadržale do danas, kao što su recimo znak ∫ (koji potiče od latinske reči summa) i d koje označava diferencijale (od latinske reči differentia). Lajbnic o svom infinitezimalnom računu nije objavio ništa sve do 1684. godine. Slobodno se koristio matematičkim entitetima nazivajući ih infinitezimalima, sugerišući da oni imaju paradoksalne osobine (kvalitete).

Fizika

Lajbnic je izumeo (stvorio) novu teoriju kretanja (dinamike) zasnovanu na kinetičkoj energiji i potencijalnoj energiji, a koja se zalaže za to da je prostor relativan, dok Njutn smatra da je prostor apsolutan.

Lajbnicova „vis viva“ („živa sila“) jeste nepromenljiva matematička osobina određenog mehaničkog sistema. Ona se može posmatrati kao poseban slučaj odražavanja energije.

Filologija

Lajbnic je bio zavidan student jezika, posebno zainteresovan za vokabular i gramatiku. Poricao je široko rasprostranjeno verovanje u hrišćanskom obrazovanju njegovog vremena, da je hebrejski prvobitni jezik ljudske rase. Bavio se poreklom slovenskih jezika, bio je svestan postojanja sanskrita kao i njegovog značaja, i fascinirao ga je klasičan kineski jezik.

Priroda

Prirodnonaučni pojam kontinuiteta prvi je odredio Aristotel. Do obuhvatnijeg značenja on dolazi kod Lajbnica u ubeđenju da priroda ne čini skokove (natura non facit saltus), da se sve upliće u celinu. Ovoj predstavi je dao izraz u takozvanom zakonu kontinuiteta (lex continui), pri čemu je primenom ovog zakona pobijao fiziku Dekarta i Malbranša.

„Ništa se ne događa u jednom udaru, a jedno je od mojih najvažnijih načela da priroda nikad ne čini skokove. Ovaj sam stav nazvao zakonom kontinuiteta“, kaže Lajbnic. Moderna teorijska fizika od razvoja kvantne teorije i njenog uobličenja (kvantna mehanika), naprotiv, radije pak pretpostavlja diskontinualne, u smislu ovog navoda „skokovite“ prelaze od jednog u neko drugo stanje.

Lajbnic je uveo pojam aktuelno beskonačnog koji je prihvatio i Imanuel Kant. Prvi je uveo pojam involucije (involution), što je po njemu razvoj prema smrti, nasuprot evoluciji, razvoj prema životu.

Pravo

Prema Lajbnicu celokupno pravo služi zajedničkom dobru, koje je on gledao kao održavanje i napredovanje univerzuma. U prvom redu samog božanskog svetskog poretka, u drugom redu ljudskog roda i u trećem redu države.

Na kraju životnog puta

Umro je zaboravljen, u Hanoveru 14. novembra 1716., savladan bolešću i usred spora oko svog pronalaska infinitezimalnog računa. Njegov grob obeležen je tek posle 50 godina, odnosno 1766.

Važnija dela

• 1666. De Arte Combinatoria
• 1671. Hypothesis Physica Nova
• 1673. Confessio Philosophi
• 1684. Nova methodus pro maximis et minimis
• 1686. Discours de meta physique
• 1705. Explication de l’Arithmetique Binarie
• 1710. Theodicee
• 1714. Monadologie

„Teodiceja“ i „Monadologija“ su mu kapitalna i najznačajnija dela. Prevedeni su:

• Metafizička rasprava (Metaphysische Abhandlung) (prev. "Rasprava o metafizici", u: Lajbnic, Izabrani filozofski spisi, Naprijed, Zagreb, 1980, str. 108-152)
• Monadologija (Monadologie) (u prevodu: Kultura, Beograd, 1957; 2u Izabrani filozofski spisi, Naprijed, Zagreb, 1980,
• Novi ogledi o ljudskom razumu (Nouveaux essais sur l'entendement humain) (prevod: '"Veselin Masleša", Sarajevo, 1986; 2BIGZ, Beograd, 1995)

Literatura

• Karl-Heinz Best: Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716). u: Glottometrics 9, 2005, str 79–82. Tema: Bedeutung von Leibniz für die Quantitative Linguistik. (reprint u: Karl-Heinz Best (ur.): Studien zur Geschichte der Quantitativen Linguistik. Band 1. RAM-Verlag, Lüdenscheid 2015, str. 102–105, ISBN 978-3-942303-30-9.)

Vanjske veze

Gottfried Leibniz na Wikimedijinoj ostavi

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Gottfried Leibniz – biografija”. MacTutor History of Mathematics archive. ()
• Katolička enciklopedija