![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Complex_number_illustration.svg/langsh-640px-Complex_number_illustration.svg.png&w=640&q=50)
Kompleksan broj
From Wikipedia, the free encyclopedia
Kompleksni brojevi su u prvobitnoj predstavi izrazi oblika , gde su a i
realni brojevi,
jedan simbol.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Complex_number_illustration.svg/180px-Complex_number_illustration.svg.png)
Sabiranje, množenje i deljenje kompleksnih brojeva definiše se formulama:
![malo](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Vector_Addition.svg/320px-Vector_Addition.svg.png)
U kompleksnom broju broj
se naziva realni deo, piše se
, a broj
je imaginarni deo, piše se
.
Kompleksan broj čiji je realni deo jednak nuli naziva se čisto imaginarni broj.
Realni brojevi predstavljaju poseban slučaj kompleksnih brojeva (kad je koeficijent uz jednak nuli). Iako se kompleksnim brojevima ne izražavaju količine, kao što je to slučaj s realnim brojevima, njihovo uvođenje koristi u rešavanju problema sastavljenih u terminima realnih brojeva, na primer, problema o prolazu struje kroz provodnik, o profilu krila aviona (koristeći funkcije Žukovskog), itd.
Nije manje važna ni primena kompleksnih brojeva na čisto matematičke probleme. Tako na primer, za nalaženje korena kubne jednačine potrebne su operacije s kompleksnim brojevima. Istorijski, kompleksni brojevi su uvedeni radi rešavanja kvadratne jednačine. Činjenica da kompleksni brojevi ne izražavaju veličine dala je povod za idealističko tumačenje kompleksnih brojeva (G. Lajbnic). velika zasluga u smislu materijalističkog tumačenja kompleksnih brojeva pripada L. Ojleru. Kompleksni broj se aksiomatski definiše kao uređen par realnih brojeva . Formule sabiranja, množenja, deljenja se postuliraju ovako:
Par se naziva imaginarna jedinica i označava simbolom
.[1] Iz poslednjih formula proizilazi da je
. Operacije sa kompleksnim brojevima zadovoljavaju obične zakone komutativnosti, distributivnosti i asocijativnosti (kao i u slučaju realnih brojeva). Međutim, operacije s kompleksnim brojevima pod radikalima (korenima) donekle se razlikuju od analognih operacija s realnim brojevima. Tako je