From Wikipedia, the free encyclopedia
Množenje je binarna operacija u matematici. Zapisuje se kao ili . [[Operandlli i se nazivaju činioci (faktori), a rezultat množenja proizvod.
Ako je jedan operand prirodan broj, onda množenje predstavlja skraćeni zapis sabiranja. Npr, ako je ∈ ℕ, onda je
U algebri se oznaka za množenje podrazumeva i može se preskočiti, pa se 3 · može zapisati i kao 3
Inverzna operacija množenju je deljenje.
Množenje ima prioritet nad sabiranjem. Množenje brojeva ima sledeće osobine (za množenje drugih objekata pogledati niže u tekstu):
1. | (neutral) |
2. | (svaki broj pomnožen nulom jednak je nuli) |
3. | (asocijativnost) |
4. | komutativnost |
5. | distributivnost množenja prema sabiranju |
5. Na skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj, takav da je njihov proizvod jedinica:
Inverzan broj broja se zapisuje kao . Inverzan broj inverznog broja je polazni broj:
Prilikom množenja celih brojeva, ako su oba istog znaka (oba pozitivna ili negativna), rezultat je pozitivan. Proizvod pozitivnog i negativnog broja je negativan.
Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca činilaca, a imenilac proizvod imenilaca činilaca:
Neka je ∈ ℝ \ ℚ iracionalan broj, tada je proizvod granična vrednost
gde je racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja .
Svaki kompleksan broj z možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom (polarnom) zapisu:
Kako je , formula za množenje u algebarskom zapisu glasi
Iz trigonometrijskih jednačina sledi formula za množenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku:
Postoji nekoliko vrsta množenja vektora: množenje vektora skalarom, skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora. Skalarni proizvod vektora se obeležava sa „·“, a vektorski sa „ד.
Posmatrajmo vektor u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru: .
Vektor se množi skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna.
Skalarni proizvod vektora je skalar jednak sumi proizvoda odgovarajućih koordinata:
Skalarni proizvod je komutativan.
Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-činioci zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-činioci definišu, a smer se definiše pravilom leve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za , i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice:
gde su i ortovi duž x, y i z ose, respektivno.
Mešoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao [a, b, c] i po definiciji je:
Neka su date matrice i veličine × i ×, respektivno. Proizvod je definisan ako je = , a dobijena matrica ima dimenzije ×. Elementi matrice-proizvoda su
Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1×3 i 3×2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5×4 i 4×5 sa obe strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5×5 na jedan i 4×4 na drugi način). Ako se pomnože dve kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su takođe iste veličine, i može se definisati komutator:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.