Тор Клиффорда
четырёхмерное тело / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Тор Клиффорда?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Тор Клиффорда — простейшее и наиболее симметричное вложение тора в четырёхмерное евклидово пространство
.
При этом
-факторы лежат в своих независимых двумерных пространствах, результирующее пространство произведения будет
, а не
.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Clifford-torus.gif)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/TorusAsSquare.svg/220px-TorusAsSquare.svg.png)
Обычное вложение тора в как поверхность вращения менее симметрично.
Это вложение является проекцией тора Клиффорда максимальной симметрии из
в
.
Если каждая из окружностей и
имеет радиус
, их произведение в виде тора Клиффорда прекрасно размещается на 3-сфере S3, которая является 3-мерным подмногообразием
. Тор Клиффорда можно рассматривать как располагающийся в комплексном координатном пространстве[англ.]
, поскольку пространство
топологически эквивалентно
.
Тор Клиффорда является примером квадратного тора, поскольку он изометричен квадрату с отождествлёнными противоположными сторонами. Он известен как евклидов 2-тор (здесь «2» — топологическая размерность). Фигуры, нарисованные на нём, подчиняются евклидовой геометрии как если бы он был плоским, в то время как поверхность тора в виде «пончика» имеет положительную кривизну по внешнему ободу и отрицательную по внутреннему. Хотя квадратный тор имеет отличную от стандартного вложения в евклидово пространство геометрию, согласно теореме Нэша о вложениях, его можно вложить в трёхмерное пространство. Одно такое вложение модифицирует стандартный тор фрактальным множеством волн, пробегающих в двух перпендикулярных направлениях вдоль поверхности[1].