Loading AI tools
поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой произвольной линии Из Википедии, свободной энциклопедии
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической, дифференциальной и начертательной геометрии.
Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой конечной длины вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равна произведению длины кривой на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра масс кривой. Это утверждение называется второй теоремой Паппа — Гульдина, или теоремой Паппа о центроиде.
Например, для тора с радиусами , площадь поверхности равна
Площадь поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси можно вычислить по формуле
Площадь поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси можно вычислить по формуле
Для случая, когда кривая задана в полярной системе координат действительна формула
Объём, ограниченный поверхностью вращения, образованной вращением плоской замкнутой несамопересекающейся кривой вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равен произведению площади плоской фигуры, ограниченной кривой, на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра тяжести плоской фигуры.
Объём поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси можно вычислить по формуле
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.