![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/De_Gua%2527s_theorem.svg/langru-640px-De_Gua%2527s_theorem.svg.png&w=640&q=50)
Теорема де Гуа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Теоре́ма де Гуа — одно из обобщений теоремы Пифагора на старшие размерности.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/De_Gua%27s_theorem.svg/320px-De_Gua%27s_theorem.svg.png)
Высечем из куба пирамиду, отрезав плоскостью одну из его вершин. Тогда для такой пирамиды верно следующее соотношение: квадрат площади грани противолежащей вершине куба (вершине при прямом угле) равен сумме квадратов площадей граней прилежащих к этому углу (см. рисунок).
Иными словами, если мы заменим плоский прямой угол трёхмерным, отрезки — гранями, а треугольник — пирамидой, то теорема снова окажется верна, но не для длин сторон, а для площадей граней полученной пирамиды.
Существует обобщение этой теоремы[1] для n-мерного пространства и ортогональных n-симплексов: сумма квадратов всех (n− 1)-мерных объёмов граней, прилегающих к ортогональному углу n-симплекса, равна квадрату (n− 1)-мерного объёма грани, противоположной ортогональному углу. Ортогональным углом называется угол n-симплекса, все прилегающие к которому (n− 1)-мерные грани попарно ортогональны. Теорема де Гуа является частным случаем этой теоремы для 3-симплексов (то есть тетраэдров), а теорема Пифагора — для 2-симплексов (обычных плоских треугольников).