Loading AI tools
Вершина — точка, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников[1].
 | Эта статья или раздел нуждается в переработке. |
Вершина угла
Вершина угла — это точка, откуда берут начало два луча; где сходятся два отрезка; где две прямые пересекаются; где любая комбинация лучей, отрезков и прямых, образующих две (прямолинейные) «стороны», которые сходятся в одной точке[2].
Вершина многоугольника многогранника
Вершина — это угловая точка многоугольника или многогранника (любой размерности), иначе говоря его 0-мерная граней.
В многоугольнике вершина называется «выпуклой», если внутренний угол многоугольника меньше π радиан (180° — два прямых угла). В противном случае вершина называется «вогнутой».
Более обще, вершина многогранника является выпуклой, если пересечение многогранника с достаточно малой сферой, имеющей вершину в качестве центра, представляет собой выпуклую фигуру; в противном же случае вершина является вогнутой.
Вершины многогранника связаны с вершинами графа, поскольку многогранника является графом, вершины которого соответствуют вершинам многогранника[3], а следовательно, граф многогранника можно рассматривать как одномерный симплициальный комплекс, вершинами которого служат вершины графа. Однако, в теории графов вершины могут иметь менее двух инцидентных рёбер, что обычно не разрешается для вершин геометрических. Также имеется связь между геометрическими вершинами и вершинами кривой, точками экстремумов её кривизны — вершины многоугольника в некотором смысле являются точками бесконечной кривизны, и, если многоугольник приблизить гладкой кривой, точки экстремальной кривизны будут лежать вблизи вершин многоугольника[4]. Однако, приближение многоугольника с помощью гладкой кривой даёт дополнительные вершины в точках минимальной кривизны.
Вершины плоских мозаик
Вершина плоской мозаики (замощения) — это точка, где встречаются три и более плиток мозаики[5], но не только: плитки замощения также являются многоугольниками, а вершины мозаики являются вершинами этих плиток. Более обще, замощение можно рассматривать как вид топологического CW-комплекса. Вершины других видов комплексов, таких как симплициальные, — это грани нулевой размерности.
Вершина простого многоугольника является основной вершиной, если диагональ пересекает границы только в точках и . Существует два типа основных вершин: «уши» и «рты» (см. ниже)[6].
![{\displaystyle [x_{i-1},x_{i+1}]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb55803a649c49ce9b588e6ff66517096d966a4)
«Уши»
Основная вершина простого многоугольника называется «ухом», если диагональ лежит полностью в . (см. также выпуклый многоугольник)
«Рты»
Основная вершина простого многоугольника называется «ртом», если диагональ лежит вне .
Любая поверхность трёхмерного выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику:
где — число вершин, — число рёбер, а — число граней. Это равенство известно как уравнение Эйлера. К примеру, куб имеет 12 рёбер и 6 граней, а потому — 8 вершин: .
В компьютерной графике объекты часто представляются как триангулированные многогранники, в которых вершинам объекта сопоставляются не только три пространственные координаты, но и другая необходимая для правильного построения изображения объекта графическая информация, такая как цвет, отражательная способность, текстура, нормали вершин[7]. Эти свойства используются при построении изображения с помощью вершинного шейдера, части обработчика вершин[англ.].
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
