Ряд Фурье
бесконечный функциональный ряд, представляющий собой разложение на гармоники / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Ряд Фурье?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ряд Фурье́ — представление функции с периодом
в виде ряда
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Synthesis_square.gif/320px-Synthesis_square.gif)
Этот ряд может быть также записан в виде
где
— амплитуда
-го гармонического колебания,
— круговая частота гармонического колебания,
— начальная фаза
-го колебания,
—
-я комплексная амплитуда
В более общем виде, рядом Фурье элемента некоторого пространства функций называется разложение этого элемента по полной системе ортонормированных функций или другими словами по базису, состоящему из ортогональных функций. В зависимости от используемого вида интегрирования говорят о рядах Фурье — Римана, Фурье — Лебега и т. п.[1]
Существует множество систем ортогональных многочленов и других ортогональных функций (например, функции Хаара, Уолша и Котельникова), по которым может быть произведено разложение функции в ряд Фурье.
Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.
Существуют многочисленные обобщения рядов Фурье в различных разделах математики. Например, любую функцию на конечной группе можно разложить в ряд, аналогичный ряду Фурье, по матричным элементам неприводимых представлений этой группы (теорема полноты).