Корень (математика)
функция, обратная возведению в степень / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Корень (математика)?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Корень -й степени из числа определяется[1] как такое число , что Здесь — натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай не представляет интереса.
- Это статья об извлечении корней. См. также Корень уравнения и Корень многочлена.
Обозначение: символ (знак корня) в правой части называется радикалом. Число (подкоренное выражение) чаще всего вещественное или комплексное, но существуют и обобщения для других математических объектов, например, вычетов, матриц и операторов, см. ниже #Вариации и обобщения.
Примеры для вещественных чисел:
- Корнями 2-й степени из числа 9 являются и у обоих этих чисел квадраты совпадают и равны 9
- потому что
- потому что
Как видно из первого примера, у вещественного корня чётной степени могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с такими корнями, не позволяя использовать их в арифметических вычислениях. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня[⇨] (из неотрицательного вещественного числа), значение которого всегда неотрицательно, в первом примере это число Кроме того, принято соглашение, по которому знак корня чётной степени из вещественного числа всегда обозначает арифметический корень[2][3]: Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус[2]; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения :
Вещественные корни чётной степени из отрицательных чисел не существуют. Из комплексного числа всегда можно извлечь корень любой степени, но результат определён неоднозначно — комплексный корень -й степени из ненулевого числа имеет различных значений (см. #Корни из комплексных чисел).
Операция извлечения корня и алгоритмы её реализации появились в глубокой древности в связи с практическими потребностями геометрии и астрономии, см. #История.