Loading AI tools
регулярный звёздчатый многогранник Из Википедии, свободной энциклопедии
Большой звёздчатый додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников.
Большой звёздчатый додекаэдр | |
---|---|
![]() | |
Тип | тело Кеплера — Пуансо |
Звёздчатая форма | Правильного додекаэдра |
Элементы | F = 12, E = 30, V = 20 |
Характеристика Эйлера | = 2 |
Грани по типам | 12{5/2} |
Символ Шлефли | {5/2,3} |
Символ Витхоффа | 3 | 25/2 |
Диаграмма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Группа симметрии | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Обозначения | U52,C68, W22 |
Свойства | правильный невыпуклый |
![]() (5/2)3 (Вершинная фигура) | ![]() |
Он состоит из 12 пересекающихся граней в виде пентаграмм с тремя пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Он имеет то же самое расположение вершин[англ.], что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром.
Если срезать треугольные пирамиды, останется икосаэдр.
Если грани не рассматривать как пентаграммы, а рассматривать как набор отдельных треугольников, он топологически связан с триакисикосаэдром, имеет ту же самую связь граней, но грани (равнобедренных) треугольников много длиннее.
Прозрачная модель | Сферическая мозаика |
---|---|
![]() Прозрачный большой звёздчатый додекаэдр (вращающийся) |
![]() Этот многогранник можно представить как сферическую мозаику с плотностью 7. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым) |
Развёртка | Грани звёздчатой формы |
![]() Развёртка большого звёздчатого додекаэдра (геометрия поверхности). Двадцать равнобедренных треугольных пирамид расположены так же, как грани икосаэдра |
![]() Его можно построить как третью (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра. В списке моделей Веннинджера это модель [W20]. |
Процесс усечения, применённый к большому звёздчатому многограннику, даёт серию однородных многогранников. Усечение рёбер до точек (полное усечение) даёт большой икосододекаэдр. Процесс завершается на двойном полном усечении, при котором исходные грани сводятся к точкам, результат — большой икосаэдр.
Усечённый большой звёздчатый многогранник — это вырожденный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, оставшихся от усечённых вершин и 12 (скрытых) пятиугольных граней, оставшихся от исходных граней. Последние образуют большой додекаэдр, вписанный в икосаэдр и имеющий с ним общие рёбра.
Название | Большой звёздчатый додекаэдр |
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр | Большой икосододекаэдр | Усечённый большой икосаэдр[англ.] |
Большой икосаэдр |
---|---|---|---|---|---|
Диаграмма Коксетера |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Рисунок | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.