Сизифово охлаждение

Сизи́фово охлажде́ние а́томов (англ. Sisyphus cooling) — механизм понижения температуры атомов с помощью лазерного света до температур ниже достижимых с помощью доплеровского охлаждения (~500 мкК). Охлаждение является результатом взаимодействия атомов с градиентом поляризации, созданной двумя распространяющимися навстречу лазерными пучками с ортогональной линейной поляризацией. Атомы, летящие в направлении световой волны в результате спонтанного перехода с верхнего на нижний уровень «одетого» состояния (dressed state) теряют кинетическую энергию. В результате чего температура атомов снижается на два порядка в сравнении с температурой, получаемой доплеровским охлаждением (~10 мкК).

Введение

Для того, чтобы понять механизм охлаждения атома с помощью сизифового процесса, необходимо привлечь следующие физические процессы:

• световые сдвиги уровней атомов;
• градиент поляризации света.

Переменный эффект Штарка

Рис. 1. Смещение атомных уровней ${\displaystyle g}$ и ${\displaystyle e}$ под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней ${\displaystyle \Delta {E}}$ противоположно по знаку отстройке частоты лазера

Атом, помещённый во внешнее электрическое поле ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$, меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину ${\displaystyle \Delta {E}={\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}$, где ${\displaystyle {\vec {d}}}$ — электрический дипольный момент атома. Этот эффект называется эффектом Штарка. Аналогичное поведение у атома наблюдается в переменном электрическом поле, в том числе при освещении светом, его называют «переменным Штарк-эффектом» (в англоязычной литературе — AC-Stark effect):

${\displaystyle \Delta {E}=-c^{2}{\frac {\Omega ^{2}}{2\delta }},}$

где ${\displaystyle \Omega ={\frac {{\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}{\hbar }}}$ — частота Раби,

${\displaystyle \delta }$ — отстройка частоты лазера от атомного резонанса ${\displaystyle \nu _{L}.}$

Модельная структура уровней

Рис. 2. Атомная структура уровней и коэффициенты Клебша — Гордана для перехода ${\displaystyle J_{g}\to J_{e}.}$
Квадрат коэффициента Клебша — Гордана равен вероятности перехода с одного уровня на другой

Модельная энергетическая структура атома показана на Рис. 2. Из этой диаграммы видно, что переходы между уровнями ${\displaystyle J_{g}\to J_{e}}$ под действием света в зависимости от его поляризации происходят с разной вероятностью.

Вероятность переходов между уровнями ${\displaystyle \left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-3/2}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{+1/2}\right\rangle \to ~\left|e_{+3/2}\right\rangle }$ под действием света с круговой поляризацией равна единице, тогда как вероятность переходов между уровнями ${\displaystyle \left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-1/2}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{+1/2}\right\rangle }$ в три раза меньше (1/3).

В случае возбуждения линейно-поляризованным светом уровней ${\displaystyle \left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-1/2}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|~g_{+1/2}\right\rangle \to \left|~e_{+1/2}\right\rangle }$ вероятность перехода составляет (2/3).

Градиент поляризации

Когда в атомном паре распространяются две линейно поляризованные волны, ортогональные к друг другу и движущиеся навстречу друг другу, атом видит суммарную поляризацию с весьма своеобразным поведением, см. Рис. 3.

Рис. 3. Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова на линейную (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

В точке О поляризация будет линейной, затем в точке ${\displaystyle \lambda /8}$ она превратится в круговую, вращающуюся в левую сторону. При дальнейшем движении атома наступит черёд линейной поляризации (повёрнутой на 90° относительно исходной, точка ${\displaystyle \lambda /4}$) и право-круговой (точка ${\displaystyle 3\lambda /8}$. В ${\displaystyle \lambda /2}$ поляризация вернётся к исходной линейной, но с задержкой на 180 градусов). Период полной смены поляризации равен ${\displaystyle \lambda /2}$.

Рис. 4. Световой сдвиг атомных уровней вдоль градиента поляризации света (распространения). Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова линейной (повёрнутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

Описанный градиент поляризации приведет к тому, что в разных точках пространства движущийся атом будет иметь разный световой сдвиг уровней.

Рассмотрим пример для света, частота ${\displaystyle \nu _{}}$ которого меньше частоты перехода ${\displaystyle \nu _{L}}$ (см. Рис. 4.):

• Точка О. Здесь световой сдвиг уровней одинаков для обоих уровней ${\displaystyle g_{-1/2}}$ (красная линия), ${\displaystyle g_{+1/2}}$ (зелёная линия).
• Точка ${\displaystyle \lambda /8}$. В этой точке поляризация изменилась на лево-поляризованную круговую волну, которая взаимодействует с переходами ${\displaystyle \left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|e_{-3/2}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|e_{-1/2}\right\rangle }$. У первого перехода вероятность перехода больше, чем у второго и, следовательно, больший дипольный момент и сдвиг, см. Рис. 4.
• Точка ${\displaystyle \lambda /4}$. Здесь световой сдвиг уровней будет опять одинаков для обоих уровней ${\displaystyle g_{-1/2}}$ (красная линия), ${\displaystyle g_{+1/2}}$ (зелёная линия).
• Точка ${\displaystyle 3\lambda /8}$. Право-поляризованная волна взаимодействует с переходами ${\displaystyle \left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|e_{+1/2}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|e_{+3/2}\right\rangle }$. Первый переход имеет меньшую вероятность перехода, чем второй и, следовательно, меньший дипольный момент и сдвиг, чем у второго перехода.

Качественное описание процесса охлаждения

Сизифово охлаждение. Атом, находящийся в потенциальной яме уровня ${\displaystyle g_{-1/2}}$(точка ${\displaystyle \lambda /8}$, пытается взобраться на горку в точке ${\displaystyle 3\lambda /8}$, расходуя на это свою кинетическую энергию. В точке ${\displaystyle 3\lambda /8}$ под действием право-поляризованного света атом возбуждается на уровень ${\displaystyle e_{+1/2}}$, откуда спонтанно переходит на уровень ${\displaystyle g_{+1/2}}$. В этом цикле атом теряет энергию (охлаждается), равную световому сдвигу ${\displaystyle \Delta E}$

Предположим, что в момент включения лазерного излучения атомы, движущиеся вдоль оси OZ находятся в точке λ/8. В этой точке лево-поляризованый свет вызовет вынужденные переходы атома между уровнями ${\displaystyle \left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-1/2}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-3/2}\right\rangle }$. Время жизни атома в возбуждённом состоянии для щелочных металлов ${\displaystyle \tau _{a}}$ ≈ 30 нс, после этого произойдёт спонтанное возвращение атома на исходный или другой (в соответствии с правилами отбора) уровень. В рассматриваемом случае среди возможных путей распада есть такой, который приведет к потере энергии, а именно: ${\displaystyle \left|e_{-1/2}\right\rangle \to \left|~g_{-1/2}\right\rangle }$.

Атом окажется в потенциальной яме перехода ${\displaystyle g_{-1/2}}$, образовавшейся вследствие светового сдвига. Атом при этом спонтанном переходе с излучением фотона в случайном направлении теряет энергию, приобретённую вследствие поглощения фотона в направлении −OZ, то есть из-за анизотропии процесса составляющая скорости атома вдоль оси OZ уменьшится. Несколько другой баланс по энергии будет наблюдаться при другом переходе.

Атомы, попав на уровень ${\displaystyle g_{-1/2}}$, будут продолжать двигаться и при этом взбираться на образовавшуюся вследствие светового сдвига потенциальную горку, теряя кинетическую энергию (замедляясь). В точке ${\displaystyle 3\lambda /8}$ атом совершит под действием право-круговой поляризации вынужденный переход с уровня ${\displaystyle g_{-1/2}}$ на уровень ${\displaystyle e_{+1/2}}$, а оттуда спонтанно распадётся на уровень ${\displaystyle g_{+1/2}}$, то он потеряет (излучив) энергию ${\displaystyle \Delta E}$. После этого атом снова начнёт подниматься на потенциальную горку, теряя энергию, пока снова в точке ${\displaystyle 5\lambda /8}$ процесс снова повторится.

История вопроса

Теоретические исследования охлаждения атомов лазерным светом были начаты в 1970-х годах. Первым был теоретически разработан процесс так называемого доплеровского охлаждения атомов. В работе В. С. Летохова и др. (1977)^[1] было показано, что доплеровское охлаждение позволяет понизить температуру атомов до значения ${\displaystyle T=\hbar \gamma /k_{B}}$, определяемого естественной полушириной линии резонансного оптического перехода атомов. В 1980-х годах экспериментальные исследования охлаждения атомов с помощью лазерного света стали горячей темой в области фундаментальных физических исследований. К концу 1980-х атомы удалось охладить значительно ниже температуры, предсказываемой теорией доплеровского охлаждения. Необходимо было объяснить расхождения между теорией и экспериментом. Такое объяснение было дано в 1989 году (см. литературу) группой французских физиков во главе с Клодом Коэн-Тануджи (англ. C. Cohen-Tannouudji). Это было сделано с помощью механизма «сизифова охлаждения» (или градиента поляризации — второе название механизма).

Механизм охлаждения был назван авторами в честь героя греческой мифологии Сизифа, который затаскивал камень на вершину горы, с которой камень потом падал вниз и Сизифу приходилось снова и снова вновь подымать его. Это продолжалось бесконечно.

В 1997 году за цикл работ по охлаждению атомов, в частности, за объяснение cизифова механизма охлаждения французскому ученому Клоду Коэн-Тануджи была присуждена Нобелевская премия по физике.

Примечания

1. Летохов В. С., Миногин В. Г., Павлик Б. Д. Охлаждение и пленение атомов и молекул резонансным лазерным полем (рус.) // ЖЭТФ. — 1977. — Т. 72. — С. 1328.

Литература

• Grajcar M., van der Ploeg S. H. W., Izmalkov A., Il’ichev E., Meyer H.-G., Fedorov A., Shnirman A., Schön G. Sisyphus cooling and amplification by a superconducting qubit (англ.) // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4, no. 8. — P. 612—616. — ISSN 1745-2473. — doi:10.1038/nphys1019. — arXiv:0708.0665. [исправить]

Ссылки

• Латышев С. Очень холодные атомы. Нобелевские премии 1997 года (рус.) // Наука и жизнь. — 1998. — № 1.
• Nobel Lecture by William D. Phillips, Dec 8, 1997.
• Foot C.J. Atomic Physics (англ.). — Oxford University Press, 2005.
• Dalibard J., Cohen-Tannouudji C. Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models (англ.) // Journal of the Optical Society of America B. — 1989. — Vol. 6, iss. 11. — P. 2023—2045. — doi:10.1364/JOSAB.6.002023.