Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Плосконосая квадратная мозаика — полуправильное замощение плоскости. В каждой вершине сходятся три треугольника и два квадрата. Символ Шлефли мозаики — s{4,4}.
Плосконосая квадратная мозаика | |
---|---|
Тип | Полуправильная мозаика |
Конфигурация граней | 3.3.4.3.4 |
Символ Шлефли | s{4,4} sr{4,4} или |
Символ Витхоффа | | 4 4 2 |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | или |
Симметрия | p4g, [4+,4], (4*2) |
Симметрия вращения | p4, [4,4]+, (442) |
Двойственная мозаика | Каирская пятиугольная мозаика |
Свойства | вершинно транзитивная |
Конвей называл эту мозаику snub quadrille (плосконосая кадриль), поскольку мозаика строится с применением операции snub (отсечения углов) к квадратной мозаике (в терминах Конвея — quadrille).
Существует 3 правильные и 8 полуправильных мозаик на плоскости.
Существует 2 различные однородные раскраски плосконосой квадратной мозаики. Цвета граней по индексам цвета вокруг вершины (3.3.4.3.4), 11212), 11213.
Раскраска | 11212 |
11213 |
---|---|---|
Симметрия | 4*2, [4+,4], (p4g) | 442, [4,4]+, (p4) |
Символ Шлефли | s{4,4} | sr{4,4} |
Символ Витхоффа | | 4 4 2 | |
Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Плосконосую квадратную мозаику можно использовать для упаковки кругов, если размещать круги одинакового диаметра с центрами в вершинах квадратов. Каждый круг соприкасается с пятью другими кругами упаковки (контактное число)[1].
Плосконосую квадратную мозаику можно построить применением операции отсечения углов к квадратной мозаике или путём частичного усечения[англ.] усечённой квадратной мозаики.
Частичное усечение удаляет каждую вторую вершину, создавая треугольные грани на месте удалённых вершин и уменьшает число сторон граней наполовину. В этом случае, начиная с усечённой квадратной мозаики с двумя восьмиугольниками и одним квадратом для каждой вершины, частичное усечение превращает восьмиугольные грани в квадраты, а квадратные грани вырождаются в рёбра, в результате чего появляются 2 дополнительных треугольника на месте усечённых вершин вокруг исходного квадрата. Если исходная мозаика состоит из правильных граней, вновь образованные треугольники будут равнобедренными. Если начать с восьмиугольников, в которых чередуются длинные и короткие стороны, образуется плосконосая мозаика с равносторонними треугольными гранями.
Пример:
Эта мозаика связана с удлинёнными треугольными мозаиками[англ.], которые тоже имеют три треугольника и два квадрата на одну вершину, но порядок этих элементов в вершинной фигуре другой. Плосконосую квадратную мозаику можно считать связанной с этой трёхцветной квадратной мозаикой, в которой красные и жёлтые квадраты повёрнуты (с увеличением размера), а синие квадраты искривляются до ромбов, а затем разбиваются на два треугольника.
Плосконосая квадратная мозаика подобна удлинённой треугольной мозаике[англ.] с вершинной конфигурацией 3.3.3.4.4 и двум 2-однородным двойственным мозаикам и двум 3-однородным двойственным мозаикам, в которых смешаны два типа пятиугольников[2][3]:
3.3.3.4.4 |
3.3.4.3.4 |
Плосконосая квадратная мозаика является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с вершинной фигурой 3.3.4.3.n.
4n2 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.4.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия 4n2 |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
Плосконосые мозаики |
||||||||
Конфиг. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Гиро- мозаики |
||||||||
Конфиг. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Плосконосая квадратная мозаика является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с вершинной фигурой 3.3.n.3.n.
Варианты симметрии 4n2 плосконосых мозаик: 3.3.n.3.n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия 4n2 |
Сферияеские | Евклидовы | Компактные гиперболические | Паракомпактные | |||||||
222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
Тела с отсечёнными вершинами |
|||||||||||
Конфиг. | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
Повёрнытые тела |
|||||||||||
Конфиг. | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.