Remove ads
Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей[1][2][3].
В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел[1][2], а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел.
Задачей теории полей классов является для заданного поля описать все абелевы расширения[1][2][3], причём это описание теория даёт в терминах основного поля[2]. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности[2].
Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов[2][3].
Remove ads
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
Remove ads