Теория перспектив

Теория перспектив — экономическая теория в поведенческой экономике, описывающая поведение людей при принятии решений, связанных с рисками, при выборе среди вариантов с известными вероятностями.

Общие сведения

Теория перспектив описывает то, как люди выбирают между альтернативами, вероятности различных исходов в которых известны. Каждый возможный исход имеет определенную вероятность возникновения и ценность, которую человек определяет субъективным образом. Ценности могут быть как положительными, так и отрицательными. Во втором случае ценности являются для человека потерями. Теория перспектив делает акцент на субъективизме и гласит, что люди склонны переоценивать низкие вероятности возникновения альтернатив и недооценивать высокие вероятности. Теория утверждает, что люди принимают решения на основании потенциальных выигрышей и потерь, используя определенные эвристики. При этом теория описательна: она моделирует решения, принимаемые в реальной жизни, а не оптимальные решения, следующие из известных вероятностей известных выигрышей и потерь.

История

Авторы теории перспектив — Даниэль Канеман и Амос Тверски, их статья «Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk» с подробным изложением теории опубликована в 1979 г.^[1], затем они доработали свою теорию и опубликовали уточнения в 1992 г. в статье «Advances in Prospect Theory : Cumulative Representation of Uncertainty»^[2]. Отталкиваясь от эмпирических наблюдений и свидетельств, авторы описывают, как индивидуумы оценивают потери и выигрыши. В оригинальной формулировке термин «перспектива» относился к лотерее.

За теорию перспектив Канеман получил в 2002 году Нобелевскую премию по экономике^[3].

Исходная работа Канемана и Тверски имела методологические недостатки. В 2020 году опубликованы результаты качественного исследования, которое подтвердило выводы теории перспектив на выборке мощностью 4098 человек из разных стран и культур (жители 19 стран, говорящие на 13 языках)^[3].

Поведенческая экономика начала своё зарождение за много лет до возникновения теории перспектив.

До теории перспектив её место занимала Теория ожидаемой полезности, основу которой разработали Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн, опубликовавшие в 1944 году монографию Теория игр и экономическое поведение (англ. Theory of Games and Economic Behavior).

Теория ожидаемой полезности была критикуема из-за своих недостатков. К примеру, она совсем не учитывает такое явление как избегание рисков. Избегание рисков — это следствие того, что люди переоценивают маленькие вероятности и недооценивают большие. Теория ожидаемой полезности это явление не принимает в расчет. 

Предположим, что два человека обладают одинаковым состоянием в $1 млн. Теория ожидаемой полезности гласит, что раз так, то они оба должны быть одинаково счастливы. Однако, может быть так, что первый человек остался с состоянием в $1 млн после того, как потерял $1 млн (то есть у него было $2 млн), а второй человек заимел состояние в $1 млн, имев до этого только $500 и заработав $999,500. Конечно, они не могут быть одинаково довольны. 

Теория ожидаемой полезности не рассматривает такие случаи, просто ставя знак равенства между счастьем и количеством денег на данный момент времени. Теория перспектив исправила данное упущение, и поэтому вышла на первый план благодаря своей лучшей точности моделирования реальных ситуаций.

С теорией перспектив связан эффект уверенности (англ. Certainty effect)^[3].

Модель теории

Теория в основном разделена на две стадии, редактирование (editing) и оценка (evaluation). На первой различные выборы упорядочены вслед за некоторыми эвристическими наблюдениями, чтобы позволить оценочной фазе быть более простой. Оценки субъективной ценности потерь и выигрышей даются относительно некоторой точки отсчёта. Функция субъективной ценности, которая проходит через эту точку, имеет s-образный вид. На данной функции на этапе редактирования расставляются альтернативы. В зоне убытков функция более круто уходит вниз. Эта асимметричность объясняется тем, что люди тяжелее воспринимают потери, чем радуются от таких же выигрышей (неприятие потери). Некоторые типы поведения наблюдаемые в экономике, такие как эффект расположения или обращение неприятие риска / стремление к риску в случае выигрышей или потерь (называемое «эффект отражения»), также могут быть объяснены на основе теории перспектив.

Формула, которую Канеман и Тверски предлагают для использования на этапе оценки, выглядит следующим образом:

${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{N}\pi (p_{i})v(x_{i})}$

По этой формуле вычисляются ценности (полезности) каждой возможной альтернативы. Альтернатива с наибольшей ценностью в итоге выбирается человеком как предпочтительная.

Пояснение: пусть у альтернативы ${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle N}$ возможных исходов, каждый исход ${\displaystyle i}$ имеет свою вероятность ${\displaystyle p_{i}}$. ${\displaystyle x_{i}}$ — это значение исхода на горизонтальной оси функции ценности (ось убыток/прибыль), а ${\displaystyle v(x)}$ — сама функция ценности. Функция ${\displaystyle \pi (p_{i})}$ — это функция коррекции вероятности (или функция субъективной вероятности), которая несет в себе тот смысл, что люди недооценивают большие вероятности, но переоценивают маленькие.

Тогда ценностью альтернативы будет сумма произведений субъективной вероятности каждого исхода на значение этого исхода на функции ценности. И чем выше ценность альтернативы, тем больше её предпочтительность в глазах человека, принимающего решение.

Функция ${\displaystyle \pi (p_{i})}$ коррекции вероятности своими свойствами указывает на то, как человек думает во время принятия решений в условиях риска: маленькие вероятности человеку кажутся «не такими уж маленькими», а большие вероятности кажутся «не такими уж большими». Иными словами ${\displaystyle \pi (0.01)}$ будет (возможно, на порядок) больше, чем ${\displaystyle 0.01}$, но ${\displaystyle \pi (0.99)}$ будет меньше, чем ${\displaystyle 0.99}$. Для человека вероятность ${\displaystyle 0.01}$ — это «намного больше», чем вероятность ${\displaystyle 0}$, однако вероятности ${\displaystyle 0.4}$ и ${\displaystyle 0.5}$ человек воспринимает как примерно одинаково возможные.

Однако ${\displaystyle \pi (0)=0}$ и ${\displaystyle \pi (1)=1}$. Это связано с тем, что человек явно не будет завышать ожидания того, что произойдет событие, если оно гарантированно не может произойти, а также не будет занижать ожидания события, которое гарантированно произойдет.

Нет точной «границы», на которой вероятность из раздела маленьких переходит в раздел больших, но Канеман и Тверски в своей статье предлагают ориентироваться на вероятность ${\displaystyle 0.33}$ как такую «границу».

Пример

Представьте, что вы решаете, купить страховку или нет. Вероятность того, что несчастный случай произойдет, равна 1 %. Если вы не выберете страховку, то потеряете в таком случае $1000. Страховой взнос единоразовый — $15. Что вы выберете — взять страховку или нет?

Пусть базовой точкой отсчета будет финансовое положение на текущий момент. У вас есть две альтернативы:

1) Точно заплатить $15 за страховку, либо

2) Не брать страховку, и с вероятностью 1 % вы потеряете $1000, и с вероятностью 99 % вы ничего не потеряете.

Рассчитаем ценности обеих альтернатив с помощью формулы, данной выше. В первом случае имеем ${\displaystyle V=\pi (1)*v(-15)=v(-15)}$, так как ${\displaystyle \pi (1)=1}$.

Во втором случае имеем ${\displaystyle V=\pi (0.01)*v(-1000)+\pi (0.99)*v(0)=\pi (0.01)*v(-1000)}$, так как ${\displaystyle v(0)=0}$ согласно свойствам функции ценности.

Попробуем сравнить эти две величины — ${\displaystyle v(-15)}$ и ${\displaystyle \pi (0.01)*v(-1000)}$. Согласно теории перспектив, ${\displaystyle \pi (0.01)>0.01}$, так как низкие вероятности обычно преувеличиваются, и ${\displaystyle v(-15)/v(-1000)>0.015}$, так как в области потерь функция выпукла. Предположив, что ${\displaystyle \pi (0.01)}$ на порядок больше ${\displaystyle 0.01}$, мы получим, что ${\displaystyle \pi (0.01)>v(-15)/v(-1000)}$, и поэтому ${\displaystyle \pi (0.01)*v(-1000)<v(-15)}$. Здесь мы видим, что ${\displaystyle v(-15)}$ имеет бо̀льшую ценность, поэтому индивид выберет данную альтернативу, то есть выберет страховку.

Таблица ниже называется четырехкратной манерой отношения индивидов к риску:

	Маленькая вероятность	Средняя и большая вероятность
Выигрыш	Склонность к риску	Избегание риска
Проигрыш	Избегание риска	Склонность к риску

Она иллюстрирует то, как ведут себя люди в зависимости от возможной вероятности исхода и того, является исход для них выигрышным или нет.

Следствия теории

Важное следствие теории перспективы (теория оформления сделки) заключается в том, что на способ, которым экономические агенты субъективно, опираясь на собственное мнение, оформляют результат или сделку, влияет субъективная ценность (полезность), которую они ожидают получить. Этот аспект теории перспективы, в частности широко использовался в поведенческой экономике и «ментальном бухгалтерском учете». Теория оформления и теория перспектив были применены к разнообразному диапазону ситуаций, которые кажутся непоследовательными со стандартной экономической рациональной точки зрения: «загадка премиальных акций», «статус-кво отклонение», различные азартные игры и «загадки заключения пари», «интертемпоральное потребление» и «эффект снабжения».

Другое возможное следствие теории перспектив для экономики — то, что полезность может быть базовой точкой отсчета, в отличие от аддитивных функций полезности, лежащих в основе большой части «неоклассической экономики». Эта гипотеза совместима с психологическими исследованиями счастья, которые открыли, что субъективные меры благосостояния относительно устойчивы в течение долгого времени, даже перед лицом больших увеличений благосостояния (Easterlin, 1974; Франк, 1997).

Оригинальная версия теории перспектив дала начало нарушениям доминирования первого порядка. Таким образом, одна перспектива могла бы быть предпочтена другой, даже если бы это привело к худшему результату с вероятностью единица. Фаза редактирования преодолела эту проблему, но за счёт представления нетранзитивности в предпочтениях. Пересмотренная версия, названная совокупной теорией перспектив преодолела эту проблему при использовании вероятностной взвешенной функции, выведенной из теории ранго-зависимой ожидаемой полезности. Совокупная теория перспектив может также использоваться для бесконечно многих или даже непрерывных результатов (например, если результат может быть любым вещественным числом).

См. также

• Экономическая наука
• Когнитивистика
• Когнитивная психология

Примечания

1. Kahneman & Tversky, 1979.
2. Kahneman & Tversky, 1992.
3. Ивтушок Е. Ученые успешно воспроизвели аспекты теории перспектив : [арх. 22 мая 2020] / Елизавета Ивтушок // N+1. — 2020. — 21 мая.

Литература

• Easterlin, Richard A. Does Economic Growth Improve the Human Lot? // Nations and Households in Economic Growth : Essays in Honor of Moses Abramovitz : [англ.] / Paul A. David and Melvin W. Reder, eds.. — New York : Academic Press, Inc., 1974. — 411 p. — ISBN 978-0122050503.
• Frank, Robert H.^[англ.]. The Frame of Reference as a Public Good : [англ.] // The Economic Journal. — 1997. — Vol. 107 (November). — P. 1832—1847.
• Kahneman, Daniel. Prospect Theory : An Analysis of Decision under Risk : [англ.] : [арх. 9 октября 2018] / Daniel Kahneman, Amos Tversky // Econometrica : журн. — 1979. — Vol. XVLII. — P. 263—291.
• Tversky, Amos. Advances in Prospect Theory : Cumulative Representation of Uncertainty : [англ.] / Amos Tversky, Daniel Kahneman // Journal of Risk and Uncertainty. — 1992. — Vol. 5, 297—323.

Ссылки

• Паниди К. Экономика соблазна : Почему в ситуации риска мы принимаем эмоциональные решения : [видео] / Ксения Паниди // ПостНаука. — 2016. — 7 августа.