Loading AI tools
Теорема Громова о компактности или Теорема выбора Громова гласит, что множество римановых многообразий данной размерности с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
Теорема была доказана Громовым,[1] в доказательстве используется неравенство Бишопа — Громова.
Появление этой теоремы подтолкнуло изучение александровских пространств ограниченной снизу кривизны в размерностях 3 и выше и, позже, обобщённых пространств с ограниченной снизу кривизной Риччи.
- Теорема является обобщением теоремы Майерса.
Теорема Громова — следствие следующего утверждения.
- Любое универсально вполне ограниченное семейство метрических пространств является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
- Семейство метрических пространств называется универсально вполне ограниченным, если для любого существует целое положительное число такое, что любое пространство из допускает -сеть из не более чем точек.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
