Плотность энергии

Пло́тность эне́ргии — скалярная физическая величина, количество энергии на единицу объёма. Может обозначаться буквами ${\displaystyle w}$, ${\displaystyle u}$, ${\displaystyle \rho _{E}}$ и другими. В СИ измеряется в Дж/м³.

Плотность энергии
${\displaystyle w={\frac {dW}{dV}}}$
Размерность	L−1M+1T−2
Единицы измерения
СИ	Дж/м3
Примечания
скалярная величина

Плотность энергии упругого тела

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

${\displaystyle w={\frac {1}{2}}\tau _{ij}\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}c_{ijkl}\varepsilon _{ij}\varepsilon _{kl}}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ — тензор деформации, ${\displaystyle \tau _{ij}}$ — тензор напряжений, ${\displaystyle c_{ijkl}}$ — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

${\displaystyle w={\frac {E\varepsilon ^{2}}{2}}}$

где ${\displaystyle \varepsilon }$ — относительная деформация, ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газа

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

${\displaystyle w={\frac {1}{\gamma -1}}p={\frac {1}{\gamma -1}}nkT={\frac {1}{\gamma -1}}\nu RT={\frac {1}{\gamma -1}}{\frac {\rho }{M}}RT}$,

где ${\displaystyle p}$ — давление газа, ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты, ${\displaystyle n}$ — число молекул в единице объёма, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle \nu }$ — молярная плотность, ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная, ${\displaystyle \rho }$ — плотность, ${\displaystyle M}$ — молярная масса.

Плотность энергии фотонного газа

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру ${\displaystyle T}$, равна:

${\displaystyle w=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{c}}\sigma T^{4}}$, где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Здесь ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка, ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме.

Плотность энергии в теории относительности

В специальной теории относительности плотность энергии является ${\displaystyle tt}$-компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ: ${\displaystyle w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}}$;

В СГС: ${\displaystyle w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{8\pi }}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}}$,

где ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напряжённость электрического поля, ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напряжённость магнитного поля, ${\displaystyle \mathbf {D} }$ — вектор электрической индукции, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ — вектор магнитной индукции.

Плотность энергии различных систем

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. 1 МДж ≈ 278 Вт·ч.

Плотность энергии

Название	Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг)	Плотность энергии на единицу массы (Вт⋅ч/кг)	Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л)	Практическая эффективность использования %
Аннигиляция материя + антиматерия	до 89 875 517 873,681 764 (точно) ≈ 9⋅1010	24 965 421 631 578,26(7) ≈ 25⋅1012		Зависит от вступающих в реакцию частиц, электроны и позитроны аннигилируют полностью, при аннигиляции барионов часть энергии в конечном счёте уносят нейтрино
Слияние ядер водорода	645 000 000	179 310 000 000	~1–10⋅1012 (в ядре Солнца)
Реакция дейтерий-тритий	337 000 000	93 686 000 000
Уран-235, используемый в ядерном оружии	88 250 000	24 533 500 000	1 681 000 000
Природный уран (99,3 % U-238, 0,7 % U-235) в реакторе на быстрых нейтронах	86 000 000	23 908 000 000		[50 %]
Тепловая энергия от α-распада плутония-238	2 200 000[1]	611 600 000	43 648 000
Кинетическая энергия спутника Земли на низкой орбите	33	9 167
Дизельное топливо в мощной дизельной электростанции (без учёта массы генератора)	20,1[2]	5 583		47 %
Бензин (без учёта массы генератора)	8,1—10,5[3][4]	2250—2917		19—24 %
Супермаховик	1,8	500		98%
Теплоёмкость воды (на 1 градус)	0,0042	1,167	0,0042	45%
Генератор на водородном топливном элементе, без учёта массы конструкции	12[5]	3000
Серебряно-цинковый аккумулятор	0,47[6]	130,6	1,8
Литий-ионный аккумулятор	0,46—0,72[7]	128—200	2
Ni-MH-аккумулятор формата AA ёмкостью 2000 мА·ч	0,33	92	1,24
Тяговый свинцово-кислотный аккумулятор	0,17[8]	47
Пусковой свинцово-кислотный аккумулятор	0,1368[9]	38	0,337
Сжатый воздух	0,07-0,18			60%
Накопители на сверхпроводящих магнитах[10]			0,1
Ионистор	0,03[11]	6,17	0,032 (MAXWELL K2)
Керамический конденсатор			0,003[12]
Электролитический конденсатор	0,000 639	0,1775	0,00083
Плёночный конденсатор	0,000 180[13]	0,05	0,0025 (maxwell CM-3)
Гравитационный аккумулятор (груз 1 кг на высоте 1 м)	0,000 009 8	0,0027	0,0001 для свинца
Взведенная часовая пружина	0,0003	0,083	0,0006
Название	Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг)	Плотность энергии на единицу массы (Вт⋅ч/кг)	Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л)	Практическая эффективность использования %