Постоянная Стефана — Больцмана

Не следует путать с постоянной Больцмана.

Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры^[1]. Обычно обозначается греческой буквой ${\displaystyle \sigma }$.

Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет^[2]

${\displaystyle \sigma =5{,}670367(13)\times 10^{-8}}$ Вт·м⁻²·К⁻⁴.

В единицах СГС:

${\displaystyle \sigma =5{,}670367(13)\times 10^{-5}}$ эрг·с⁻¹·см⁻²·К⁻⁴.

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой^[3].

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}=5{,}670367(13)\cdot 10^{-8}}$ Дж·с⁻¹·м⁻²·К⁻⁴,

где:

k — постоянная Больцмана;

h — постоянная Планка;

ħ — приведённая постоянная Планка;

с — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной^[4]:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{\text{A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\text{r}}(\mathrm {e} )^{4}M_{\text{u}}^{4}c^{6}\alpha ^{8}}},}$

где:

R — универсальная газовая постоянная;

N_A — число Авогадро;

R_∞ — постоянная Ридберга;

A_r(e) — «относительная атомная масса» электрона;

M_u — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);

α — постоянная тонкой структуры.

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) a, которая определяется по формуле^[5]

${\displaystyle a={\frac {4\sigma }{c}}=7{,}5657\times 10^{-15}}$ эрг·см⁻³·К⁻⁴ ${\displaystyle =7{,}5657\times 10^{-16}}$ Дж·м⁻³·К⁻⁴.

См. также

• Абсолютно чёрное тело

Примечания

1. Стефана — Больцмана постоянная // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 689—700. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
2. Stefan-Boltzmann constant (англ.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. National Institute of Standards and Technology (2014). Дата обращения: 27 июня 2015. Архивировано 20 ноября 2016 года.
3. То есть, должно получиться 5,67·10⁻⁸.
4. Fundamental Physical Constants — Complete Listing Архивная копия от 8 декабря 2013 на Wayback Machine.
5. радиационная постоянная Архивная копия от 16 декабря 2019 на Wayback Machine, ScienceWorld.