Постоянная Ридберга

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как ${\displaystyle R}$^[1]. Для тяжёлых ядер используется обозначение ${\displaystyle R_{\infty }}$, для водорода — ${\displaystyle R_{\text{H}}}$.

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными^[2].

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет^[3]:

${\displaystyle R_{\infty }}$ = 10 973 731,568 160(21) м⁻¹.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород: R_H ≈ 10 967 758,341 м⁻¹;
• Дейтерий: R_D ≈ 10 970 741,7 м⁻¹;
• Гелий: R_He ≈ 10 972 226,7 м⁻¹.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к ${\displaystyle R_{\infty }}$, которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

${\displaystyle \mathrm {Ry} =R\cdot h\cdot c=2\pi \hbar cR={\frac {me^{4}}{2\hbar ^{2}}}={\frac {e^{2}}{2a_{0}}}}$, где ${\displaystyle a_{0}}$ — боровский радиус.

Численное значение^[4][5]:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10⁻¹⁸ Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

${\displaystyle \nu =R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

где ${\displaystyle \nu }$ — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

${\displaystyle \nu ={\frac {1}{\lambda }}}$ см⁻¹

Соответственно, выполняется

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

${\displaystyle R={\frac {me^{4}}{4\pi c\hbar ^{3}}}}$

в системе СГС, где ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle e}$ — масса и заряд электрона, ${\displaystyle c}$ — скорость света, а ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

${\displaystyle R_{c}={\frac {mk^{2}e^{4}}{4\pi \hbar ^{3}}}}$

${\displaystyle R_{c}={\frac {2m\pi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}}}$

где ${\displaystyle k=c^{2}\times 10^{-7}}$ — коэффициент из закона Кулона. Численное значение^[6]:

${\displaystyle R_{c}}$ = 3,289 841 960 2508(64)⋅10¹⁵ Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

${\displaystyle R_{i}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m}{M_{i}}}}}}$, где ${\displaystyle M_{i}}$ — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как ${\displaystyle {\frac {M_{i}m}{M_{i}+m}}}$, близка к массе электрона, поскольку ${\displaystyle M_{i}\gg m}$, а значит и ${\displaystyle R_{i}\approx R_{\infty }.}$ Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна ${\displaystyle {\frac {m}{2}}}$, и, следовательно, ${\displaystyle R_{i}={\frac {R_{\infty }}{2}}.}$

См. также

• Формула Ридберга

Примечания

1. Ридберга постоянная // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 391. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
2. Pohl R. et al. The size of the proton (англ.) // Nature. — 2010. — Vol. 466, no. 7303. — P. 213—216. — doi:10.1038/nature09250. — Bibcode: 2010Natur.466..213P. — PMID 20613837.
3. Rydberg constant Архивная копия от 6 мая 2021 на Wayback Machine // 2020 CODATA recommended values
4. Rydberg constant times hc in eV Архивная копия от 15 апреля 2021 на Wayback Machine // 2020 CODATA recommended values
5. Rydberg constant times hc in J Архивная копия от 27 декабря 2011 на Wayback Machine // 2020 CODATA recommended values
6. Rydberg constant times c in Hz Архивная копия от 25 декабря 2017 на Wayback Machine // 2020 CODATA recommended values

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1. — М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.