Моменты изображения

Моменты изображения (англ. image moments) в компьютерном зрении, обработке изображений и смежных областях — определённые средневзвешенные значения интенсивности пикселей изображения (называемые моментами), или функция таких моментов. Как правило, выбираются моменты, обладающие полезными свойствами либо важные для понимания.

Для термина «Момент» см. также другие значения.

Происхождение понятия

Производное от понятия момент в математике, которое, в свою очередь, является прямой аналогией с понятием момента в физике и механике. В математике моменты функции — это количественные измерения, связанные с формой графика функции. Например, если функция представляет собой распределение вероятностей, то первый момент — это ожидаемое значение, второй центральный момент^[англ.] — это дисперсия, третий стандартизированный момент^[англ.] — это асимметрия, а четвертый стандартизированный момент — это эксцесс.

Смысл и прикладное значение

В самом общем смысле момент функции — это некая скалярная величина, которая характеризует эту функцию и может быть использована для артикуляции её важных свойств. С математической точки зрения набор моментов является в некотором смысле «проекцией» функции на полиномиальный базис. Он аналогичен преобразованию Фурье, которое представляет из себя проекцию функции на базис из гармонических функций^[1].

Моменты изображения полезны для описания объектов после сегментации. Простые свойства изображения, которые можно найти с помощью моментов, включают в себя площадь (или суммарную интенсивность), геометрический центр и информацию об ориентации. Кроме них в математической статистике давно применяются моменты более высоких порядков, например коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса^[1].

Вычисление

Центральные моменты оцифрованного изображения ${\displaystyle I(i,j)}$ с размерами M × N могут быть вычислены как суммы следующего вида^[2]:

${\displaystyle m_{pq}=\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{N}(i-{\bar {i}})^{p}(j-{\bar {j}})^{q}I(i,j)}$

где:

p и q — порядки центрального момента m, соответствующие координатам изображения.

${\displaystyle {\bar {i}}}$ — начальный момент первого порядка по координате i.

${\displaystyle {\bar {j}}}$ — начальный момент первого порядка по координате j.

См. также

• Моменты случайной величины

Примечания

1. Flusser, Suk, Zitová, 2009.
2. Pouli, Reinhard, Cunningham, 2014, Image Moments and Moment Invariants, p. 74.

Источники

• J. Flusser, T. Suk, Б. Zitová. What are moments? // Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition. — John Wiley & Sons Ltd, 2009. — P. 6. — ISBN 978-0-470-69987-4.
• T. Pouli, E. Reinhard, D. Cunningham. Image Statistics in Visual Computing. — CRC Press, 2014. — P. 35. — ISBN 978-1-4665-3982-2.

Ссылки

• Сравнение контуров через суммарные характеристики — моменты в OpenCV