Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Гипотеза Андрицы — гипотеза относительно интервалов между простыми числами, согласно которой неравенство:
выполняется для всех , где является -м простым числом. Если означает -й интервал, то гипотезу Андрицы можно переписать как:
Сформулирована румынским математиком Дорином Андрицей в 1986 году[1].
В начале 2000-х годов с использованием данных о наибольших интервалах простых чисел гипотеза проверена вплоть до [2]. Используя таблицу максимальных интервалов и неравенство для интервалов, можно расширить значение подтверждения вплоть до .
Существует графическая иллюстрация гипотезы: для дискретной функции (функции Андрицы) наибольшее значение наблюдается в точке со значением , и бóльших значений нет среди первых 105 простых чисел. Поскольку функция Андрицы асимптотически убывает по мере возрастания , гипотеза с большой вероятностью верна, но остаётся недоказанной.
В качестве обобщения гипотезы Андрицы рассматривается следующее равенство:
где — -ое простое, а может быть любым положительным (вещественным) числом.
Наибольшее возможное решение по находится при , когда . Есть гипотеза, что наименьшее значение равно [3], которое находится при .
Эта гипотеза формулируется в виде неравенства, обобщающего гипотезу Андрицы:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.