Бинарная циклическая группа

Бинарная циклическая группа n-угольника — это циклическая группа порядка 2n, ${\displaystyle C_{2n}}$, понимаемая как расширение циклической группы ${\displaystyle C_{n}}$ циклической группой 2-го порядка^[1].

В терминах бинарной группы многогранника бинарная циклическая группа является прообразом циклической группы вращений (${\displaystyle C_{n}<\operatorname {SO} (3)}$) при 2:1 накрывающем гомоморфизме

${\displaystyle \operatorname {Spin} (3)\to \operatorname {SO} (3)}$

специальной ортогональной группы группой вращений.

Как подгруппа группы вращений, бинарная группа многогранника может быть описана как дискретная подгруппа единиц кватернионов, при изоморфизме ${\displaystyle \operatorname {Spin} (3)\cong \operatorname {Sp} (1)}$, где Sp(1) — мультипликативная группа единиц кватернионов.

См. также

• Бинарная группа диэдра
• Бинарная группа тетраэдра
• Бинарная группа октаэдра
• Бинарная группа икосаэдра

Примечания

1. Coxeter H. S. M. Symmetrical definitions for the binary polyhedral groups // Proc. Sympos. Pure Math., Vol. 1. — Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1959. — С. 64–87.