Специальная ортогональная группа

Специальная ортогональная группа  — группа вещественных ортогональных матриц размера ${\displaystyle n\times n}$ с определителем, равным 1. Служит группой вращений ${\displaystyle n}$-мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается^[1][2] ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$.

Свойства

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является подгруппой ортогональной группы ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$. Обе эти группы являются^[3] группами Ли. В группе ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$, специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.