Специальная ортогональная группа

Специальная ортогональная группа  — группа вещественных ортогональных матриц размера ${\displaystyle n\times n}$ с определителем, равным 1. Служит группой вращений ${\displaystyle n}$-мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается^[1][2] ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$.

Свойства

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является подгруппой ортогональной группы ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$. Обе эти группы являются^[3] группами Ли. В группе ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$, специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.

Примечания

1. Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.
2. Исаев А. П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 С.
3. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.

Литература

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.