результат суммирования величин Из Википедии, свободной энциклопедии
Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы объединяемых множеств, взятые без повторений.
Также сложение (нахождение суммы) может быть определено для более сложных алгебраических структур (сумма групп, сумма линейных пространств, сумма идеалов, и другие примеры). В теории категорий определяется понятие суммы объектов.
Пусть в множестве находится элементов, образующих подмножество , и элементов, образующих подмножество (, a и b — натуральные числа). Тогда арифметической суммой будет количество элементов , образующих подмножество , полученное при дизъюнктном объединении двух исходных подмножеств
Сумму математически обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма).
где: i — индекс суммирования; ai — переменная, обозначающая каждый член в серии; m — нижняя граница суммирования, n — верхняя граница суммирования. Обозначение «i = m» под символом суммирования означает, что начальное (стартовое) значение индекса i эквивалентно m. Из этой записи следует, что индекс i инкрементируется на 1 в каждом члене выражения и остановится, когда i = n[1].
В программировании данной процедуре соответствует цикл for.
Границы могут опускаться из записи, если они ясны из контекста:
Итератор может быть выражением — тогда переменная оформляется со скобками как функция «». Например, сумма всех при натуральных числах в определённом диапазоне:
Сумма элементов множества :
Сумма всех положительных чисел , являющихся делителями числа :
Под знаком итеративного суммирования может использоваться несколько индексов, например:
причём набор из нескольких индексов можно сократить в виде так называемого мультииндекса.
В математическом анализе, линейной алгебре и некоторых других разделах математики определяется понятие бесконечного ряда — суммы бесконечного числа слагаемых.
1. Сумма арифметической прогрессии:
2. Сумма геометрической прогрессии:
3.
4.
5.
6.
Неопределённой суммой по называется такая функция , обозначаемая , что .
Если найдена «производная» , то .
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, а также появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (Σ) первым ввёл Леонард Эйлер в 1755 году, его поддержал Лагранж, однако долгое время с этим символом конкурировал знак S. Окончательно обозначение Σ для суммы утвердили уже в XVIII веке Фурье и Якоби[2].
В Юникоде есть символ суммы U+2211 ∑ n-ary summation (HTML ∑
· ∑
).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.