34 (число)

34 (три́дцать четы́ре) — натуральное число между 33 и 35.

34
тридцать четыре
← 32 · 33 · 34 · 35 · 36 →
Разложение на множители	2 · 17
Римская запись	XXXIV
Двоичное	100010
Восьмеричное	42
Шестнадцатеричное	22
Медиафайлы на Викискладе

В математике

• 9-е число Фибоначчи^[1] ↓21, ↑55 
• Сумма первых пяти факториалов^[2] ↓10, ↑154 :

${\displaystyle 0!+1!+2!+3!+4!=1+1+2+6+24=34}$

• 22-е плоское число.
• Наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух простых чисел четырьмя различными способами, с точностью до порядка слагаемых (3+31, 5+29, 11+23, 17+17). ↓22, ↑48 
• Магическая константа квадрата 4 × 4 равна 34.
• Существует 34 графа с пятью непомеченными вершинами^[3].
• Существует 34 односторонних псевдотетрамино^[4], или односторонних тетраплета^[5][6].
• Существует 34 бинарные матрицы 3 × 3, в которых каждая строка и каждый столбец содержат не более одной единицы^[7].
• 34 — единственное натуральное число, приписав к которому справа цифру 3 можно получить куб суммы его цифр. А именно, ${\displaystyle 343=(3+4)^{3}.}$ Для доказательства заметим, что такое число не может превышать 10000 (в противном случае сумма цифр будет слишком мала), а перебор от 1 до 10000 можно осуществить с помощью несложной компьютерной программы.

Примечания

1. последовательность A000045 в OEIS
2. последовательность A003422 в OEIS
3. последовательность A000088 в OEIS
4. Голомб С.В.. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.
5. последовательность A030233 в OEIS
6. Weisstein, Eric W. Polyplet (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
7. последовательность A002720 в OEIS