![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Centered_triangular_number_19.svg/langru-640px-Centered_triangular_number_19.svg.png&w=640&q=50)
Центрированные многоугольные числа
класс фигурных чисел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Центрированные многоугольные числа?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Центрированные многоугольные числа — класс плоских -угольных фигурных чисел (
), получаемый следующим геометрическим построением. Сначала на плоскости фиксируется некоторая центральная точка. Затем вокруг неё строится правильный
-угольник с
точками вершин, каждая сторона содержит две точки (см. рисунок). Далее снаружи строятся новые слои
-угольников, причём каждая их сторона на новом слое содержит на одну точку больше, чем в предыдущем слое, то есть начиная со второго слоя каждый следующий слой содержит на
больше точек, чем предыдущий. Общее число точек внутри каждого слоя и принимается в качестве центрированного многоугольного числа (точка в центре считается начальным слоем)[1].
Примеры построения центрированных многоугольных чисел:
Из построения видно, что центрированные многоугольные числа получаются как частичные суммы следующего ряда: (например, центрированные квадратные числа, для которых
образуют последовательность:
) Этот ряд можно записать как
, откуда видно, что в скобках — порождающий ряд для классических треугольных чисел. Следовательно, каждая последовательность центрированных
-угольных чисел, начиная со 2-го элемента, может быть представлена как
где
— последовательность треугольных чисел. Например, центрированные квадратные числа — это учетверённые треугольные числа плюс 1, порождающий ряд для них имеет вид:
[2]
Общая формула[2] для -го центрированного
-угольного числа
:
(ОЦФ) |