Тор Клиффорда
четырёхмерное тело / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Тор Клиффорда?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Тор Клиффорда — простейшее и наиболее симметричное вложение тора в четырёхмерное евклидово пространство . При этом -факторы лежат в своих независимых двумерных пространствах, результирующее пространство произведения будет , а не .
Обычное вложение тора в как поверхность вращения менее симметрично. Это вложение является проекцией тора Клиффорда максимальной симметрии из в .
Если каждая из окружностей и имеет радиус, их произведение в виде тора Клиффорда прекрасно размещается на 3-сфере S3, которая является 3-мерным подмногообразием . Тор Клиффорда можно рассматривать как располагающийся в комплексном координатном пространстве[англ.] , поскольку пространство топологически эквивалентно .
Тор Клиффорда является примером квадратного тора, поскольку он изометричен квадрату с отождествлёнными противоположными сторонами. Он известен как евклидов 2-тор (здесь «2» — топологическая размерность). Фигуры, нарисованные на нём, подчиняются евклидовой геометрии как если бы он был плоским, в то время как поверхность тора в виде «пончика» имеет положительную кривизну по внешнему ободу и отрицательную по внутреннему. Хотя квадратный тор имеет отличную от стандартного вложения в евклидово пространство геометрию, согласно теореме Нэша о вложениях, его можно вложить в трёхмерное пространство. Одно такое вложение модифицирует стандартный тор фрактальным множеством волн, пробегающих в двух перпендикулярных направлениях вдоль поверхности[1].