Течение Прандтля — Майера

Течение Прандтля — Майера, или центрированная простая волна разрежения, — течение, реализующееся в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Представляет собой бесконечный набор волн разрежения, в каждой из которых поток изоэнтропически поворачивается на малый угол. Величина первого угла ${\displaystyle \mu _{1}=\arcsin {\frac {1}{M_{1}}}}$, последнего — ${\displaystyle \mu _{2}=\arcsin {\frac {1}{M_{2}}}}$.

Центрированная простая волна разрежения около острой кромки расширяющейся области

Предельный угол, на который может отклониться поток, зависит от показателя адиабаты ${\displaystyle \gamma }$ и выражается формулой:

${\displaystyle \left|\Theta _{\max }\right|={\frac {\pi }{2}}\left({\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1\right).}$

Для воздуха (${\displaystyle \gamma \approx 1{,}4}$) эта величина примерно равна 130°. Это предельный угол на который может развернуться поток воздуха с числом Маха ${\displaystyle M_{1}=1}$, при этом давление, плотность и температура в "развернутом" потоке стремятся к 0, а${\displaystyle M_{2}\rightarrow \infty }$ (например, если такой поток воздуха вытекает в вакуум). Для течения с ${\displaystyle M_{1}>1}$ предельный угол будет равен ${\displaystyle \theta _{lim}=\theta _{max}-\theta _{1}}$, где ${\displaystyle \theta _{1}}$- фиктивный угол поворота потока от ${\displaystyle M_{0}=1}$ до ${\displaystyle M_{1}>1}$.^[1]

Предельные углы практически никогда не реализуются вследствие влияния вязкости и отрыва потока (за исключением вытеканий в сильно разреженную среду или вакуум).

Особенность течения Прандтля — Майера в том, что оно является изоэнтропическим и все термодинамические параметры в нём являются функциями одного из них (простая волна).

Примечания

1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 5 изд., ч. 1, М., 1991

Литература

• Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1.
• Черный Г. Г., Газовая динамика, М.: Наука, 1988. 424 с.