Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
В гиперболическом пространстве размерности 3 восьмиугольные соты порядка 4 — правильные паракомпактные соты. Они называются паракомпактными, поскольку имеют бесконечные вершинные фигуры со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. Если многогранник задан символом Шлефли {3,4,4}, он имеет четыре октаэдра {3,4} вокруг каждого ребра и бесконечное число октаэдров вокруг каждой вершины в квадратном паркете {4,4}, в качестве расположения вершин[англ.][1].
octahedral tiling honeycomb порядка 4 | |
---|---|
Перспективная проекция в модели Пуанкаре | |
Тип | Гиперболические правильные соты Паракомпактные однородные соты[англ.] |
Символы Шлефли|{3,4,4} {3,41,1} | |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ ↔ ↔ |
Ячейки | октаэдр {3,4} |
Грани | треугольник {3} |
Edge figure | квадрат {4} |
Вершинная фигура | Квадратный паркет, {4,4} |
Двойственные соты | Квадратные мозаичные соты[англ.], {4,4,3} |
Группы Коксетера | [4,4,3] [3,41,1] |
Свойства | Правильные |
Геометрические соты — это заполняющие пространство многогранники или ячейки большей размерности. Заполнение происходит так, что между ними не остаётся зазоров. Это пример более общего математического понятия мозаики или замощения в пространстве любой размерности.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве подобно выпуклым однородным сотам[англ.]. Их можно построить также в неевклидовых пространствах, такие как однородные гиперболические соты[англ.]. Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу для образования однородных сот в сферическом пространстве.
Построение с половинной симметрией, [3,4,4,1+], существует как {3,41,1}, с чередованием двух видов (цветов) октаэдральных ячеек. ↔ . Второе построение с половинной симметрией, [3,4,1+,4]: ↔ . Более высокий индекс симметрии, [3,4,4*], индекс 8, существует с пирамидальной фундаментальной областью, [((3,∞,3)),((3,∞,3))]: .
Эти соты содержат , , которые замощают 2-гиперциклические поверхности наподобие паракомпактных мозаик или
Многогранник входит в 15 правильных гиперболических сот в 3-мерном пространстве, 11 из которых, подобно этим сотам, паракомпактны и имеют бесконечные ячейки или вершинные фигуры.
11 паракомпактных правильных сот | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{6,3,3} |
{6,3,4} |
{6,3,5} |
{6,3,6} |
{4,4,3} |
{4,4,4} | ||||||
{3,3,6} |
{4,3,6} |
{5,3,6} |
{3,6,3} |
{3,4,4} |
Имеется пятнадцать однородных сот[англ.] в [4,4,3] семействе групп Коксетера, включая эту однородную форму.
{4,4,3} |
r{4,4,3} |
t{4,4,3} |
rr{4,4,3} |
t0,3{4,4,3} |
tr{4,4,3} |
t0,1,3{4,4,3} |
t0,1,2,3{4,4,3} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
{3,4,4} |
r{3,4,4} |
t{3,4,4} |
rr{3,4,4} |
2t{3,4,4} |
tr{3,4,4} |
t0,1,3{3,4,4} |
t0,1,2,3{3,4,4} |
Соты являются частью последовательности сот с вершинной фигурой в виде квадратного паркета:
Соты являются частью последовательности правильных четырёхмерных многогранников и сот с октаэдральными ячейками[англ.].
Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты[англ.] |
Символы Шлефли | r{3,4,4} or t1{3,4,4} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ ↔ ↔ |
Ячейки | r{4,3} {4,4} |
Грани | треугольные {3} квадратные {4} |
Вершинная фигура | |
Группы Коксетера | [4,4,3] |
Свойства | вершинно транзитивны |
Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4, t1{3,4,4}, имеют фасеты в виде кубооктаэдра и квадратного паркета, с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Усечённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты[англ.] |
Символы Шлефли | t{3,4,4} или t0,1{3,4,4} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ ↔ ↔ |
Ячейки | t{3,4} {4,4} |
Грани | квадратные {4} шестиугольные {6} |
Вершинная фигура | |
Группы Коксетера | [4,4,3] |
Свойства | вершинно транзитивны |
Усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1{3,4,4}, имеют фасеты в виде усечённого октаэдра и квадратного паркета с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Скошенные восьмиугольные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты[англ.] |
Символы Шлефли | rr{3,4,4} или t0,2{3,4,4} s2{3,4,4} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ |
Ячейки | rr{3,4} r{4,4} |
Грани | треугольник {3} квадрат {4} |
Вершинная фигура | треугольная призма |
Группы Коксетера | [4,4,3] |
Свойства | вершинно транзитивны |
Скошенные восьмиугольные соты порядка 4, t0,2{3,4,4}, имеют грани в виде ромбокубооктаэдра и квадратного паркета с вершинной фигурой в виде треугольной призмы.
Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты[англ.] |
Символы Шлефли | tr{3,4,4} или t0,1,2{3,4,4} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ |
Ячейки | tr{3,4} r{4,4} |
Грани | квадратные {4} шестиугольные {6} восьмиугольные {8} |
Вершинная фигура | тетраэдр |
Группы Коксетера | [4,4,3] |
Свойства | вершинно транзитивны |
Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1,2{3,4,4}, имеют фасеты в виде усечённого кубооктаэдра и квадратного паркета с тетраэдром в качестве вершинной фигуры.
Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные однородные соты[англ.] |
Символы Шлефли | t0,1,3{3,4,4} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ |
Ячейки | t{3,4} rr{4,4} |
Грани | треугольник {3} квадрат {4} восьмиугольные {8} |
Вершинная фигура | квадратная пирамида |
Группы Коксетера | [4,4,3] |
Свойства | вершинно транзитивны |
Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1,3{3,4,4}, имеют фасеты в виде усечённого октаэдра и квадратного паркета с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4 | |
---|---|
Тип | Паракомпактные равнобедренные соты |
Символы Шлефли | s{3,4,4} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ↔ ↔ ↔ |
Ячейки | квадратный паркет икосаэдр квадратная пирамида |
Грани | {3} {4} |
Вершинная фигура | |
Группы Коксетера | [4,4,3+] [41,1,3+] [(4,4,(3,3)+)] |
Свойства | вершинно транзитивны |
Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4, s{3,4,4}, имеют диаграмму Коксетера — Дынкина . Они являются равнобедренными сотами[англ.] с квадратными пирамидами, квадратными мозаиками и икосаэдрами.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.