![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Uniform-Polyhedra-at-the-Science-Museum.jpg/640px-Uniform-Polyhedra-at-the-Science-Museum.jpg&w=640&q=50)
Однородный звёздчатый многогранник
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Однородный звёздчатый многогранник — самопересекающийся однородный многогранник. Эти многогранники называются также невыпуклыми многогранниками, подчёркивая самопересечение. Каждый многогранник может содержать грани в виде звёздчатых многоугольников или иметь звёздчатые вершинные фигуры, но может содержать и то, и другое.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Uniform-Polyhedra-at-the-Science-Museum.jpg/640px-Uniform-Polyhedra-at-the-Science-Museum.jpg)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Small_snub_icosicosidodecahedron.png/640px-Small_snub_icosicosidodecahedron.png)
Полный набор 57 непризматических однородных звёздчатых многогранников включает 4 правильных, называемых телами Кеплера — Пуансо, 5 квазиправильных, и 48 полуправильных.
Существует также два бесконечных множества однородных звёздчатых призм и антипризм.
Так же, как (невырожденные) звёздчатые многоугольники (которые имеют плотность[англ.] большую 1) соответствуют круговым многоугольникам с перекрывающимися частями, звёздчатые многогранники, которые не проходят через центр, имеют плотность[англ.], большую 1, и соответствуют сферическим многогранникам с перекрывающимися частями. Существует 48 таких непризматических однородных звёздчатых многогранников. Оставшиеся 9 непризматических однородных звёздчатых многогранников имеют грани, проходящие через центр, являются полумногогранниками[англ.] и не соответствуют сферическим многогранникам, поскольку центр не может быть однозначно спроецирован на сферу.
Невыпуклые формы конструируются из треугольников Шварца.
Все треугольники, перечисленные ниже, сгруппированы по их группам симметрии, а внутри сгруппированы по расположению вершин.
Правильные многогранники помечены их символами Шлефли. Другие, неправильные однородные многогранники снабжены их вершинной конфигурацией или их номером однородного многогранника (Uniform polyhedron index, U(1-80)).
Примечание: Для невыпуклых форм ниже приводится дополнительное описание Неоднородный, когда выпуклая оболочка набора вершин[англ.] имеет ту же топологию, но имеет неправильные грани. Например, неоднородное скашивание (удаление рёбер) может дать прямоугольники на местах удалённых рёбер, а не квадраты.