Пусть дано подмножество. Тогда на нём естественным образом определяется топология, индуцированная. Если пространство линейно связно, то подмножество также называется линейно связным в [2].
Каждое линейно связное подмножество пространства содержится в некотором максимальном линейно связном подмножестве. Такие максимальные связные подмножества называются компонентами линейной связности пространства [2].
Пространство, в котором каждая компонента линейной связности состоит из одной точки, называется вполне линейно несвязным (по аналогии с вполне несвязным пространством).
Дополнение , где — объединение не более чем счетного числа аффинных подпространств в коразмерности 2 и больше.
Замыкание графика функции при — пример связного пространства, которое не является линейно связным. Это пространство имеет две компоненты линейной связности: график функции при x > 0, и отрезок на оси ординат[5].
Псевдодуга — пример связного, но вполне линейно несвязного пространства.
Всякое линейно связное пространство связно. Обратное неверно[1].
Будем считать, что , а — стандартная топология числовой прямой. Тогда[5]
Подмножество линейно связно тогда и только тогда, когда
то есть любые две точки входят в него вместе с соединяющим их отрезком.
Любое линейно связное подмножество числовой прямой является конечным или бесконечным открытым, полуоткрытым или замкнутым интервалом:
Подмножество числовой прямой линейно связно тогда и только тогда, когда оно связно.
Многомерным обобщением линейной связности является -связность (связность в размерности ). Пространство называется связным в размерности , если любые два отображения -мерной сферы в , где , гомотопны. В частности, -связность — это то же, что линейная связность, а -связность — то же, что односвязность[7].
Виро, О. Я., Иванов, О. А., Нецветаев, Н. Ю., Харламов, В. М..Элементарная топология(рус.).— 2-е изд., исправл..— М.: МЦНМО, 2012.— ISBN 978-5-94057-894-9.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.