Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.
Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Пусть также . Определим — семейство подмножеств следующим образом:
Несложно проверить, что является топологией на . Эта топология называется индуцированной топологией . Топологическое пространство называется подпростра́нством .
Эту конструкцию можно обобщить. Пусть – произвольное множество, – топологическое пространство и – произвольное отображение в . Тогда в качестве возьмем всевозможные множества вида (), где – открытые множества в . Топология называется индуцированной отображением топологией. Она хороша тем, что отображение в этой топологии автоматически становится непрерывным. Это самая слабая (она содержит меньше всего множеств) из всех возможных топологий пространства , для которых отображение будет непрерывным.
Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда топология, индуцированная последней на множестве всех натуральных чисел , является дискретной.
Для улучшения этой статьи желательно:
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.