Квадратная антипризма
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Квадратная антипризма (антикуб[1]) — второй многогранник в бесконечном ряду антипризм, образованных последовательностью треугольных граней, закрытых с обеих сторон многоугольниками. Если все грани являются правильными многоугольниками, антипризма является полуправильным многогранником или однородным многогранником.
Однородная квадратная антипризма | ||
---|---|---|
| ||
Тип |
Призматический однородный многогранник |
|
Свойства | выпуклый многогранник | |
Комбинаторика | ||
Элементы |
|
|
Грани |
8 треугольников 2 квадрата |
|
Конфигурация вершины | 3.3.3.4 | |
Двойственный многогранник | Тетрагональный трапецоэдр[англ.] | |
Классификация | ||
Символ Шлефли |
s{2,8} sr{2,4} |
|
Символ Витхоффа[англ.] | | 2 2 4 | |
Диаграмма Дынкина |
|
|
Группа симметрии | D4, [4,2]+, (442), порядок=8 | |
Медиафайлы на Викискладе |
Если восемь точек разместить на сфере с целью максимизации расстояний между ними в некотором смысле[уточнить], получившаяся фигура соответствует скорее квадратной антипризме, чем кубу. Специфичные методы распределения точек включают, например, задачу Томпсона (минимизация суммы обратных величин расстояний между точками), максимизацию расстояний от точки до ближайшей или минимизацию суммы всех обратных квадратов расстояний между точками.
Для правильной квадратной антипризмы с длиной ребра объём вычисляется по формуле:
- ,
(также площадь поверхности можно вычислить с учётом того, что развёртка состоит из двух квадратов и восьми равносторонних треугольников).
От каждой вершины квадратной антипризмы можно провести две диагонали, всего у этого многогранника 16 диагоналей. Для полуправильной квадратной антипризмы с ребром эти диагонали будут составлять .