Politop pentagonal

From Wikipedia, the free encyclopedia

În geometrie un politop pentagonal este un politop regulat în n dimensiuni, construit din grupul Coxeter Hn. Familia acestor politopuri a fost denumită așa de Coxeter, deoarece politopul pentagonal bidimensional este un pentagon. Simbolul său Schläfli este {5, 3n2} (dodecaedric) sau {3n2, 5} (icosaedric).

Membrii familiei

Familia începe cu 1-politop și se termină cu n = 5 ca teselări infinite ale spațiului hiperbolic cvadridimensional.

Există două tipuri de politopuri pentagonale, denumite dodecaedrice și icosaedrice, prin analogie cu politopurile tridimensionale. Cele două tipuri sunt duale unul față de celălalt.

Dodecaedrice

Familia completă de politopuri pentagonale dodecaedrice este:

  1. Segment, { }
  2. Pentagon, {5}
  3. Dodecaedru, {5, 3} (12 fețe pentagonale)
  4. 120-celule, {5, 3, 3} (120 de celule dodecaedrice)
  5. Fagure 120-celule de ordinul 3, {5, 3, 3, 3} (teselare a 4-spațiului hiperbolic, ∞ fațete de 120-celule)

Fațetele fiecărui politop pentagonal dodecaedric sunt politopurile pentagonale dodecaedrice cu dimensiunea cu 1 mai mică. Figurile lor de vârf sunt simplexurile cu dimensiunea cu 1 mai mică.

Mai multe informații , ...
Politopuri pentagonale dodecaedrice
n Grup Coxeter Poligon Petrie
(proiecție)
Nume
Diagramă Coxeter
Simbol Schläfli
Fațete Elemente
Vârfuri Laturi Fețe Celule 4-fețe
1
[ ]
(ordin 2)
Segment

{ }
2 vârfuri 2
2
[5]
(ordin 10)
Pentagon

{5}
5 laturi 5 5
3
[5,3]
(ordin 120)
Dodecaedru

{5, 3}
12 pentagoane
20 30 12
4
[5,3,3]
(ordin 14400)
120-celule

{5, 3, 3}
120 de dodecaedre
600 1200 720 120
5
[5,3,3,3]
(ordin ∞)
Fagure 120-celule

{5, 3, 3, 3}
∞ 120-celule
Închide

Icosaedrice

Familia completă de politopuri pentagonale icosaedrice este:

  1. Segment, { }
  2. Pentagon, {5}
  3. Icosaedru, {3, 5} (20 fețe triunghiulare echilaterale]] faces)
  4. 600-celule, {3, 3, 5} (600 de celule tetraedrice)
  5. Fagure 5-celule de ordinul 5, {3, 3, 3, 5} (teselare a 4-spațiului hiperbolic, ∞ fațete de 5-celule)

Fațetele fiecărui politop pentagonal icosaedric sunt simpexurile cu dimensiunea cu 1 mai mică. Figurile lor de vârf sunt politopurile pentagonale icosaedrice cu dimensiunea cu 1 mai mică.

Mai multe informații , ...
Politopuri pentagonale icosaedrice
n Grup Coxeter Poligon Petrie
(proiecție)
Nume
Diagramă Coxeter
Simbol Schläfli
Fațete Elemente
Vârfuri Laturi Fețe Celule 4-fețe
1
[ ]
(ordin 2)
Segment]]

{ }
2 vârfuri 2
2
[5]
(ordin 10)
Pentagon

{5}
5 laturi 5 5
3
[5,3]
(ordin 120)
Icosaedru

{3, 5}
20 de triunghiuri
echilaterale

12 30 20
4
[5,3,3]
(ordin 14400)
600-celule

{3, 3, 5}
600 de tetraedre
120 720 1200 600
5
[5,3,3,3]
(ordin ∞)
Fagure 5-celule
de ordinul 5

{3, 3, 3, 5}
5-celule
Închide

Politopuri stelate și faguri înrudiți

Politopurile pentagonale pot fi stelate pentru a forma noi politopuri stelate regulate:

În unele cazuri, politopurile pentagonale stelate sunt ele însele enumerate printre politopurile pentagonale.[1]

Ca și alte politopuri, stelările regulate pot fi combinate cu duale lor pentru a forma compuși;

Politopurile stelate pot fi și ele combinate.

Note

Bibliografie

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.